Conception de contrôle robuste de haute précision de la plate-forme de nanopositionnement piézoélectrique

Dec 05, 2023

Rapports scientifiques volume 12, Numéro d'article : 10357 (2022) Citer cet article

854 accès

1 Citations

Détails des métriques

La plate-forme de nanopositionnement piézoélectrique nécessite un suivi extrêmement précis pendant la tâche, tandis que l'incertitude du modèle causée par les variations de charge nécessite une forte robustesse du système. La grande précision et la robustesse de la conception de la commande sont couplées l'une à l'autre, ce qui rend difficile d'obtenir les deux de manière optimale en même temps. De plus, le système lui-même a un mode résonant faiblement amorti, ce qui rend extrêmement difficile le contrôle de la plate-forme de nanopositionnement piézoélectrique tout en supprimant la résonance inhérente du système et en répondant aux exigences de robustesse et de haute précision. Pour le problème de contrôle intégré multi-performance de la plate-forme de nanopositionnement piézoélectrique, cet article donne deux types de conceptions de contrôle (contrôle de résonance intégrale (IRC) et contrôle H∞) satisfaisant aux exigences de précision et de robustesse, et réalise une étude de simulation et une analyse comparative avec le contrôle de rétroaction de position positive (PPF). Les résultats de simulation montrent que la stratégie de contrôle H∞ donnée dans cet article a la plus petite erreur de suivi par rapport à PPF et IRC sous des signaux de balayage de réseau d'entrée de 5, 10 et 20 Hz, bien qu'elle ait un ordre supérieur, avec une meilleure robustesse aux variations de charge mécanique et aux perturbations de signal à haute fréquence dans la plage de charge de 0 à 1000 g.

Avec l'introduction du premier microscope à effet tunnel (STM), du microscope à force atomique (AFM) et du microscope à sonde à balayage (SPM), le développement de la nanotechnologie est entré dans une nouvelle ère, et l'humanité a commencé à explorer et à innover continuellement dans le monde microscopique, tout cela grâce au développement de systèmes de nanopositionnement piézoélectriques. De nos jours, ce système de positionnement est largement utilisé dans les domaines de haute précision tels que la micro-robotique, le micro-assemblage, le micro-assemblage, la micro-lithographie, le micro-usinage et le micro-scanning1,2,3,4,5. Les céramiques piézoélectriques sont couramment utilisées pour piloter ces nanopositionneurs en raison de leurs avantages de cinétique rapide, de force de sortie élevée et de résolution élevée sous le nanomètre6. Dans les études de contrôle précédentes pour les systèmes de nanopositionnement à commande piézoélectrique, la bande passante de fonctionnement des systèmes de nanopositionnement à commande piézoélectrique était généralement limitée à 10 à 100 fois inférieure à la fréquence de résonance intrinsèque la plus basse du système car le système a un mode de résonance faiblement amorti. Cependant, avec le développement rapide de la nanotechnologie, les applications pratiques nécessitent une vitesse et une précision de plus en plus élevées pour les systèmes de nanopositionnement piézoélectriques. Comme dans les sciences de la vie, certains échantillons biologiques à scanner ont des comportements dynamiques très légers, tels que les molécules de protéines, les cellules vivantes, etc., qui changent généralement en quelques millisecondes7, il n'est donc pas possible de supprimer la vibration résonnante du système en limitant le signal d'entrée. De plus, dans la modélisation et le contrôle pratiques du système, il existe diverses incertitudes telles que les perturbations externes, les changements environnementaux, les retards et d'autres facteurs qui peuvent sérieusement affecter la précision de positionnement du système s'ils ne sont pas correctement traités. Différentes méthodes de contrôle basées sur la cybernétique et la théorie de la modélisation sont proposées pour les problèmes de vibration résonnante, de poursuite à large bande passante et de robustesse des systèmes de nanopositionnement piézoélectriques. Les méthodes de contrôle basées sur des architectures de rétroaction sont largement utilisées en raison de leur robustesse aux perturbations externes et aux incertitudes du modèle8, telles que le contrôle adaptatif9 et le contrôle gaussien quadratique linéaire10 proposés pour réduire les erreurs de suivi dans les tâches de balayage à grande vitesse. Cependant, ces méthodes ne peuvent trouver des contrôleurs avec une bonne robustesse que lorsque le facteur Q (représente la fréquence de résonance du système par rapport à la bande passante) du système est faible. Comme le rapport d'amortissement du système devient plus petit si le facteur Q du système devient plus grand, il est difficile pour les méthodes ci-dessus d'atteindre des performances d'amortissement élevées du contrôleur, ce qui ne peut pas garantir la robustesse et la précision du système11. Pour accorder une attention prioritaire et résoudre le problème d'amortissement des systèmes de nanopositionnement piézoélectriques, des stratégies de contrôle basées sur des modèles sont proposées, telles que l'utilisation d'une rétroaction de position retardée récursive12 pour atténuer les modes de résonance des étapes de nanopositionnement dans la boucle de rétroaction interne, résultant en un système de décalage temporel de type neutre ; utiliser des amortisseurs de masse robustes13 pour améliorer considérablement l'amortissement en mode résonant de la plate-forme dans la conception de plates-formes de mouvement industrielles de haute précision ; et l'utilisation d'une commande référencée par modèle14 sous la forme de configurations de pôles, combinée à des effets d'intégrateur et de filtrage pour réduire la sensibilité aux perturbations et aux incertitudes afin d'obtenir de bonnes performances de suivi, etc.

En plus des travaux ci-dessus, la théorie des nombres imaginaires négatifs15,16 fournit une solution qui augmente l'amortissement des modes de vibration tout en maintenant la robustesse à l'incertitude modale et à la dynamique non modale en même temps, et cette solution convient pour traiter les problèmes de résonance des structures flexibles avec des modes faiblement amortis. Les contrôleurs d'amortissement conçus sur la base de la théorie des nombres imaginaires négatifs améliorent la bande passante de la plate-forme de nanopositionnement piézoélectrique avec de bonnes performances tout en supprimant les modes de résonance, tels que la rétroaction de position positive (PPF)17, la rétroaction de position de vitesse positive18, le contrôle résonant (RC)19, le contrôle de rétroaction intégrale de force, le RC intégral (IRC)20,21, etc. Tous les contrôleurs ci-dessus ont des structures fixes d'ordre bas et de faible complexité de calcul, ce qui les rend simples à concevoir et à mettre en œuvre. Cependant, chacun de ces contrôleurs a ses propres inconvénients dans les applications. Le contrôleur PPF ne peut pas réaliser une configuration arbitraire des pôles de second ordre dans le plan s ; la commande résonnante intégrale est conçue pour tenir compte de l'incertitude du modèle dans la conception de la commande, et la robustesse du système doit être améliorée ; la commande à rétroaction intégrale de force a des conditions d'application restreintes et nécessite l'introduction de capteurs de force, etc.

Cet article aborde les modes de résonance faiblement amortis inhérents, l'incertitude du modèle et les problèmes de suivi à grande vitesse de la plate-forme de nanopositionnement piézoélectrique et, premièrement, conçoit la structure de contrôle IRC en combinant le contrôle d'amortissement interne, le contrôle robuste et le contrôle de suivi. Le contrôleur d'amortissement interne est conçu pour supprimer les modes de résonance en fonction des caractéristiques d'amortissement du système ; un contrôleur robuste est ajouté au contrôleur d'amortissement interne pour limiter la bande passante du système de contrôle et améliorer la robustesse du système ; et un contrôleur de suivi est utilisé pour améliorer la précision du suivi et réduire l'erreur d'état stable. Cependant, dans les tâches de balayage à grande vitesse sous contrôle IRC, l'incertitude de modélisation causée par les variations de charge peut réduire la robustesse du système et entraîner de mauvaises performances. Afin d'améliorer la robustesse du système dans la tâche de numérisation à grande vitesse avec variation de charge, cet article utilise trois fonctions de pondération correspondantes pour limiter les performances de contrôle et conçoit un contrôleur H∞ qui satisfait aux exigences de limitation de bande passante, de suivi de haute précision et de robustesse élevée. La simulation montre que les deux contrôleurs conçus dans cet article peuvent répondre aux exigences de contrôle du système lorsqu'ils font face à la tâche de balayage de 5 Hz et 10 Hz, et ont une certaine robustesse pour différentes variations de charge mécanique. La commande H∞ a une vitesse de réponse plus rapide et une plus grande précision par rapport à la commande IRC. Également dans la tâche de balayage à fréquence relativement élevée (20 Hz), le contrôleur H∞ est plus robuste pour des variations de charge mécanique plus larges (0–1000 g) et des perturbations de signal à haute fréquence tout en obtenant une plus grande précision et des temps de réponse plus rapides.

La modélisation de la dynamique des systèmes de nanopositionnement piézoélectrique est une condition préalable essentielle pour mieux comprendre les performances du système et explorer les algorithmes de contrôle des mouvements à grande vitesse. Le positionnement réel du mouvement par un système de positionnement piézoélectrique est un processus de conversion de l'énergie électrique en énergie mécanique. À partir du signal d'excitation du contrôleur dSPACE, le signal électrique est amplifié par la tension et pilote un actionneur céramique piézoélectrique. En raison de l'effet piézoélectrique inverse de la céramique piézoélectrique, l'actionneur génère une poussée, qui entraîne le mécanisme flexible pour produire un mouvement de position. Cette relation de conversion d'énergie repose sur le lien de couplage entre l'actionneur piézoélectrique, l'actionneur céramique piézoélectrique et la mécanique de la plate-forme dans le système de positionnement piézoélectrique. Le système de positionnement piézoélectrique est un système couplé électromécanique relativement complexe, de sorte que les caractéristiques dynamiques de l'actionneur piézoélectrique, de l'actionneur céramique piézoélectrique et de la structure mécanique de la plate-forme doivent être prises en compte de manière exhaustive pour établir un modèle dynamique relativement précis. Un diagramme schématique du système de positionnement piézoélectrique 22 est illustré à la Fig. 1, et un dessin physique de celui-ci peut être trouvé dans la littérature 23.

Schéma de principe du système de positionnement piézoélectrique.

La figure 1(i) montre le schéma de circuit équivalent de l'actionneur piézoélectrique et de l'actionneur céramique piézoélectrique. En utilisant la loi de Kirchhoff, les modèles de circuit du pilote piézoélectrique et de l'actionneur céramique piézoélectrique peuvent être résolus comme suit,

où Vin(t) est la tension d'entrée, kamp est le facteur d'amplification de l'actionneur piézoélectrique, R0 est la résistance interne équivalente du circuit amplificateur d'entraînement, q est la charge totale appliquée à l'actionneur céramique piézoélectrique, et \(\dot{q}\) est le courant circulant dans le circuit généré par la charge q . uh représente la tension de l'effet d'hystérésis piézoélectrique H , CA représente la capacité totale de toutes les céramiques piézoélectriques, et qc est la charge stockée dans le condensateur CA. Tem représente l'effet piézoélectrique, et uA est la tension générée par l'effet piézoélectrique, et qp est la charge causée par l'effet piézoélectrique. x est le déplacement de sortie produit par le corps actif sous la poussée de l'actionneur.

Sur la base de la relation cinématique entre l'actionneur céramique piézoélectrique, le mécanisme d'amplification flexible et le corps mobile dans la plate-forme de nanopositionnement piézoélectrique, la transmission mécanique de la plate-forme de nanopositionnement piézoélectrique peut être simplifiée en un système masse-ressort-amortissement, un modèle de dynamique mécanique équivalent comme illustré à la Fig. 1 (ii). Le modèle mécanique équivalent peut être résolu selon les lois du mouvement de Newton et les effets piézoélectriques comme suit,

où m, ks et bs désignent respectivement la masse totale, la rigidité globale et le coefficient d'amortissement du corps actif de la plate-forme de nanopositionnement piézoélectrique, et FA est la poussée mécanique générée par l'actionneur céramique piézoélectrique. Il convient de mentionner que les équations du modèle pour l'entrée de charge et la sortie de déplacement du système peuvent être dérivées des équations. (4), (6) et (7) comme suit,

L'équation (8) utilise la charge comme entrée de commande, et l'effet d'hystérésis H(q) peut être évité en utilisant la commande de charge. Cependant, dans les systèmes pratiques, la tension est généralement utilisée comme entrée de commande pour piloter la plate-forme de nanopositionnement piézoélectrique. si le contrôle de tension est utilisé, Eqs. (1)–(7) peuvent être combinés pour établir un modèle dynamique complet du système en ce qui concerne l'entrée de tension uin et la sortie de déplacement x.

Les paramètres de la formule sont exprimés comme suit :

Pour éviter les effets non linéaires causés par l'hystérésis de tension, une tension d'entrée de faible amplitude (une tension d'entrée de balayage sinusoïdale d'amplitude constante de 200 mV entre 0,1 et 500 Hz appliquée à l'axe y) a été utilisée dans la littérature23 lors de l'identification du système réel, évitant les distorsions induites par l'hystérésis24 et obtenant une approximation de la dynamique dominante de la plateforme de nanopositionnement piézoélectrique avec un mode faiblement amorti comme système de second ordre, comme indiqué dans l'éq. (dix),

où s est l'opérateur de Laplace du système continu, y[µm] et u[V] sont respectivement le déplacement de sortie et la tension de commande d'entrée, σ2 est le gain basse fréquence de ce système, et ξn et \(w_{n}\) sont le coefficient d'amortissement et la fréquence intrinsèque du système. Dans ce système, ξn ≪ 1, ce qui signifie que le mode de résonance en \(w_{n}\) est faiblement amorti.

Dans le processus de modélisation et de contrôle proprement dit, il existe diverses incertitudes, dont la plus influente est l'incertitude causée par différentes charges mécaniques. Les paramètres d'identification du système obtenus pour des charges mécaniques de 0 g (système nominal), 600 g et 1000 g respectivement sont présentés dans le tableau 1.

La réponse en fréquence du système sous différentes charges mécaniques est illustrée à la Fig. 2. Le mode de résonance inhérent du système nominal se produit à 205 Hz avec une amplitude de résonance de 18,5 dB. Tout en supprimant le mode de résonance inhérent au système, l'incertitude du modèle causée par la variation de la charge mécanique ne peut être ignorée et affectera sérieusement la précision de contrôle du système si elle n'est pas correctement gérée. Par conséquent, il est urgent de concevoir un contrôleur qui réponde aux exigences de suppression des modes de résonance inhérents et d'assurer la robustesse pour réaliser la tâche de balayage de la plate-forme avec une grande précision.

Diagramme de Bode en boucle ouverte du système à des charges mécaniques de 0 g, 600 g et 1000 g.

Cette section analyse une approche de conception de contrôleur basée sur la méthode IRC pour répondre aux exigences de précision et de robustesse d'une plate-forme de nanopositionnement à commande piézoélectrique, et le schéma de commande IRC est illustré à la Fig. contrôleur, d est le terme de traversée, yi, yc et y sont respectivement l'entrée de référence, la sortie du contrôleur de suivi et la sortie de déplacement du système, et u est l'entrée de commande.

Schéma fonctionnel de contrôle IRC.

La boucle interne de yc à y est désignée comme la boucle d'amortissement, avec une fonction de transfert comme suit,

Dans la boucle d'amortissement, le but de l'ajout du terme d'anticipation d est de générer une paire de zéros z1, z2 =\(\pm jw_{z}\) dans la trajectoire racine de la boucle d'amortissement satisfaisant \(\frac{{w_{n} }}{3} < w_{z} < w_{n}\). Lorsque le gain du contrôleur augmente, la trajectoire racine commence au pôle naturel et se termine au point zéro induit par l'ajout de d. Le terme de traversée d peut être pris comme,

Le gain du contrôleur d'amortissement kd s'avère maximiser le rapport d'amortissement de la boucle d'amortissement, qui peut être calculé par l'équation suivante,

où ξmax est le rapport d'amortissement maximal réalisable.

Pour le contrôleur de suivi Ct(s), le gain doit respecter l'inégalité suivante :

Il convient de noter que seule la boucle d'amortissement interne dans (12) est liée au mode résonnant d'amortissement (11). Le contrôleur de suivi de boucle externe est utilisé pour minimiser l'erreur de suivi, en particulier dans la région des basses fréquences. Pour la sélection des deux gains comme indiqué sur la Fig. 4, la combinaison des deux gains (kd/kt) doit se situer dans la région en dessous de la ligne rouge continue pour assurer la stabilité.

Diagramme de bande passante normalisée du système sous variation du paramètre (kd/kt).

En résumé, selon (13) et (14), les paramètres du contrôleur IRC peuvent être dérivés analytiquement comme,

Pour le processus de sélection et de réglage des paramètres IRC standard, kd et kt sont fixes une fois qu'ils sont sélectionnés. Par conséquent, dans cette méthode de conception et la méthode de conception analytique améliorée20,21, ni la méthode par essais et erreurs ni la méthode analytique ne prennent en compte l'incertitude du système causée par les variations de charge mécanique, il y a donc place à l'amélioration de l'adaptabilité de l'IRC standard et la robustesse doit être améliorée.

Le diagramme de Bode en boucle ouverte du modèle mathématique nominal G0 sous une charge mécanique de 0 g dans le tableau 1 est illustré à la Fig. 5, à partir de laquelle on peut voir que le système a un mode de résonance intrinsèquement faiblement amorti à 205 Hz, avec un pic de résonance de 18,5 dB. Lorsque le signal d'excitation entré dans le système a une composante haute fréquence proche de la fréquence de résonance de la plate-forme, il excitera la vibration de résonance du système, et une résonance grave endommagera même le matériel du système. Par conséquent, l'une des exigences de performance du système est de supprimer les modes de résonance inhérents au système.

Diagramme de Bode en boucle ouverte pour le système nominal G0.

De plus, l'évolution de l'environnement du système ou des éléments avec différentes charges balayées à grande vitesse entraînent une incertitude du modèle du système, qui peut être considérée comme un module dynamique non modélisé, à savoir l'incertitude du système. Dans l'étude de ce problème de contrôle, seul le module d'ontologie de la plateforme de nanopositionnement piézoélectrique est modélisé, tous les autres sont considérés comme des incertitudes du système. L'incertitude du système est exprimée en termes d'incertitude multiplicative.

où \(\delta\) caractérise l'incertitude structurelle du système, \(\Delta G\) représente l'incertitude non structurelle du système, G est le modèle mathématique construit à partir du problème étudié et Gactual est le modèle physique réel. Par conséquent, la deuxième exigence de performance du système est une stabilité robuste.

Pour les exigences de performance ci-dessus, la théorie H∞ est utilisée pour la conception des commandes. La structure de contrôle est représentée sur la figure 6, où : G0(s) est l'objet contrôlé, K(s) est le contrôleur, \(\Delta\) ertcaractère l'incertitude non structurée et l'incertitude structurelle du système ; W1 et W2 représentent les performances du système pondérées, pondérées par l'incertitude ; w1 représente l'incertitude de modélisation, z1 est la sortie de performance du système et z2 est la sortie de performance robuste du système ; yi est l'entrée de référence, y est la sortie du système ; u est l'entrée de commande et ud est la perturbation de l'entrée de commande.

Schéma fonctionnel de la structure de contrôle de H∞.

Selon l'analyse ci-dessus, les exigences de performance du système de contrôle sont la suppression des modes de résonance et les exigences de stabilité robustes du système. Afin d'atteindre ces exigences de performance, la conception de la fonction de pondération est particulièrement critique, et la sélection de paramètres appropriés pour optimiser les performances est devenue un sujet de recherche brûlant pour de nombreux chercheurs25. Dans ce qui suit, des fonctions de pondération appropriées sont sélectionnées pour chacune des deux exigences de performance ci-dessus afin de résoudre le contrôleur.

La fonction de pondération \(W_{{1}} {(}s{)}\) montre principalement les performances de décroissance des perturbations, il est donc nécessaire que le contrôleur contienne un lien d'intégration afin d'assurer un suivi de haute précision, ainsi que le système devrait se désintégrer plus rapidement en dehors de la bande passante. Ainsi, la fonction de poids \(W_{{1}} {(}s{)}\) peut être conçue comme,

où ρ est le paramètre à optimiser.

Pendant ce temps, selon les caractéristiques amplitude-fréquence en boucle ouverte du système de nanopositionnement à commande piézoélectrique, comme illustré à la Fig. 5, pour le mode de résonance inhérent du système à 205 Hz, une suppression d'atténuation suffisante doit être fournie pour ce mode de résonance inhérent. Ainsi, la fonction de pondération \(W_{{1}} {(}s{)}\) doit avoir de bonnes performances de trap, ce qui nécessite l'ajout de caractéristiques de filtrage de trap dans \(W_{{1}} {(}s{)}\). Pour résumer, définissez la fonction de pondération des performances \(W_{{1}} {(}s{)}\) comme suit,

Pour la conception de contrôle de tels systèmes faiblement amortis, il est conseillé de concevoir les paramètres du système conformément aux valeurs les plus basses, ce qui peut maintenir les performances du contrôleur conçu dans une certaine mesure lorsque les paramètres deviennent plus grands. Le rapport d'amortissement minimum du système est de 0,0427 et la fréquence de résonance minimum est de 139 Hz, avec une amplitude correspondante de 3,48 dB. La fréquence centrale du filtre piège est déterminée comme étant de 139 Hz sur la base du rapport d'amortissement et de la fréquence du piège. En raison des différentes fréquences des modes de résonance inhérents du système sous différentes charges, la largeur de filtre du filtre piège doit avoir une certaine marge. La fonction de pondération des performances \(W_{{1}} {(}s{)}\) pour l'atténuation inhérente du mode résonnant avec les caractéristiques de filtrage de piège est illustrée dans l'équation suivante.

Son diagramme de Bode (ρ = 1750) est illustré à la Fig. 7, et ses caractéristiques amplitude-fréquence satisfont aux exigences de performance.

Diagramme de Bode de la fonction de pondération \(W_{{1}} {(}s{)}\).

Étant donné que la fonction de pondération des performances \(W_{{1}} {(}s{)}\) contient un lien intégral pur, pour éviter l'influence du pôle zéro incontrôlable sur la résolution du contrôleur H∞, un petit moment régressif doit être introduit au pôle pour le faire sortir de l'axe imaginaire dans le demi-plan gauche. La conception finale \(W_{{1}} {(}s{)}\) est illustrée ci-dessous,

Compte tenu de la possibilité d'incertitudes dans le système causées par diverses dynamiques non modélisées, la fonction de pondération \(W_{2} (s)\) est choisie comme limite à la bande passante du système pour assurer la robustesse. La largeur de bande du système est limitée à une valeur inférieure à la fréquence minimale du mode de résonance, et les caractéristiques en boucle fermée après la largeur de bande doivent décroître de − 40 dB/déc. \(W_{2} (s)\) est pris comme \(W_{2} (s) = \left( \frac{s}{800} \right)^{2}\) dans cet article. De plus, en raison de l'exigence de rang dans le processus de résolution H∞, il est nécessaire de s'assurer que la fonction de pondération est rationnelle et vraie, donc une petite constante de temps est ajoutée pour garder les fractions du même ordre. La fonction de pondération de stabilité robuste finale \(W_{2} (s)\) peut être choisie comme suit :

Pendant ce temps, en raison de l'exigence de l'objet contrôlé généralisé pour le rang dans la théorie du contrôle H∞, la fonction de pondération est un canal d'entrée supplémentaire introduit pour satisfaire l'exigence de rang, choisi comme \(W_{3} = 10^{ - 6}\).

Après des calculs itératifs, le contrôleur H∞ final est obtenu à la solution optimisée en performances \(\gamma = 1,3508\) comme suit,

En omettant les termes d'ordre supérieur avec des pôles de 105 ou plus, puis en supprimant le terme de régression supplémentaire (0,01) des pôles où l'exigence de rang est prise en compte dans le processus de conception, le contrôleur H∞ simplifié est simplifié comme ,

Abordant la résonance et la robustesse des plates-formes de nanopositionnement piézoélectriques, le contrôle PPF et le contrôle IRC, le contrôle H∞ conçu dans la section ''Conception de contrôle'' ont été simulés et analysés à des fins de comparaison respectivement. Comme les étages de nanopositionnement piézoélectriques fonctionnent généralement sur une plage de dizaines voire de centaines de microns, le signal d'entrée de référence a été défini comme un signal de balayage de réseau d'ondes triangulaires (amplitude de 100 μm) avec différentes fréquences pour l'analyse comparative. De plus, la robustesse du système a été vérifiée sous un ensemble de charges mécaniques (dont 0 g, 600 g et 1000 g) et d'interférences de signaux à haute fréquence.

Pour évaluer les performances de suivi des trois contrôleurs, un ensemble de balayages de réseau à 5, 10 et 20 Hz a été introduit dans la plate-forme. Les sorties de suivi des contrôleurs PPF, IRC et H∞ pour différentes fréquences des signaux d'entrée du réseau sans signaux de perturbation haute fréquence sont illustrées à la Fig. 8, et l'erreur quadratique moyenne (RMSE) du suivi est indiquée dans le tableau 2. Sous une charge mécanique de 0 g, les trois contrôleurs ont suivi le puits d'entrée de référence. Les valeurs de RMSE sont inférieures à 6,781 μm lors du suivi du signal de réseau à 5 Hz et 10 Hz, en particulier, le contrôleur H∞ conçu dans cet article ayant la plus petite valeur RMSE (moins de 2,143 μm) parmi les trois contrôleurs. À 20 Hz, les RMSE du PPF et de l'IRC sont respectivement de 13,35 μm et 9,295 μm, tandis que le RMSE du contrôleur H∞ est de 4,196 μm, réalisant une amélioration de 69% et 55% par rapport au PPF et à l'IRC respectivement.

Résultats de suivi du système pour les signaux d'entrée de réseau de 5, 10 et 20 Hz à une charge mécanique de 0 g.

La variation maximale de la charge mécanique dans cette expérience est de 1000 g, lorsque la première fréquence de résonance passe de 205 à 139 Hz. Par conséquent, pour vérifier la robustesse des contrôleurs PPF, IRC et H∞, les trois contrôleurs ont été simulés et analysés pour des systèmes sous différentes charges mécaniques avec la même fréquence d'entrée de signal de balayage de réseau. Les RMSE des trois contrôleurs avec différentes charges mécaniques sont présentées dans le tableau 2. On peut voir que les trois contrôleurs ont une bonne robustesse sous différentes charges mécaniques, mais le contrôleur H∞ a une précision de suivi plus élevée. Les résultats du suivi du signal de balayage du réseau de 20 Hz à une charge mécanique de 1000 g sont illustrés à la Fig. 9, où les RMSE de PPF et IRC sont respectivement de 13,34 μm et 8,996 μm. En revanche, le RMSE de H∞ n'est que de 4,579 μm, ce qui représente respectivement une réduction de 66% et 49% par rapport au PPF et à l'IRC.

Résultats du système suivant un signal de balayage de réseau de 20 Hz à une charge mécanique de 1000 g.

Comme le diagramme de Bode en boucle fermée du système sous une charge mécanique de 1000 g illustré à la Fig. 10, la bande passante en boucle fermée du système est de 115 Hz sous le contrôleur PPF, de 112 Hz sous l'IRC et de 123 Hz sous le contrôleur H∞. Bien que les bandes passantes en boucle fermée soient similaires pour les trois contrôleurs, le contrôleur H∞ a une bande passante en boucle fermée légèrement plus grande et la meilleure vitesse de réponse en comparaison, comme démontré dans les expériences de suivi du signal de réseau, où le système suivait mieux sous le contrôleur H∞.

Diagramme de Bode en boucle fermée pour un système avec une charge mécanique de 1000 g avec trois contrôleurs.

Un signal de balayage de réseau avec une fréquence de 10 Hz a été introduit dans le système de contrôle en boucle fermée, et un signal de perturbation à haute fréquence proche de la fréquence de résonance du système (139 Hz) a été ajouté à une charge mécanique de 1000 g. Les RMSE du système sous les contrôleurs PPF, IRC et H∞ sont respectivement de 6,784 μm, 4,522 μm et 2,117 μm, et la RMSE de H∞ a été réduite de 69% et 53% par rapport à PPF et IRC respectivement. En comparant les résultats de suivi avec des perturbations sinusoïdales à haute fréquence (proches de la fréquence de résonance du système) illustrées à la Fig. 11, on peut voir qu'il existe de grandes fluctuations d'erreur sous IRC et de grandes erreurs de suivi sous PPF. À l'inverse, le contrôle H∞ a une bonne suppression et le meilleur effet de suivi, ce qui confirme en outre que le contrôleur H∞ a une bonne robustesse.

Le système suit un signal de balayage raster de 10 Hz à une charge mécanique de 1000 g et une fréquence de perturbation de 139 Hz.

Cet article aborde les problèmes complets des modes de résonance inhérents, de la faible bande passante et des incertitudes causées par les variations de charge mécanique dans les étages de nanopositionnement à commande piézoélectrique de haute précision. Les exigences de haute précision de l'étage de nanopositionnement piézoélectrique de moins de 4,644 μm (suivi 5-10 Hz) avec une certaine robustesse sont atteintes en concevant une structure de contrôle IRC combinant des contrôleurs d'amortissement, de robustesse et de suivi, dont la structure est simple mais la robustesse doit encore être améliorée dans une large plage de variation de charge mécanique. Par la suite, le contrôle H∞ est appliqué à la plate-forme de nanopositionnement piézoélectrique, en analysant les exigences de performance pour sélectionner la fonction de pondération appropriée pour donner au contrôleur H∞ une forte robustesse, dont la précision de suivi (RMSE inférieure à 2,143 μm à 5–10 Hz) et les performances de robustesse sont meilleures que la structure de contrôle IRC. Enfin, grâce à la simulation de contrôleurs PPF, IRC et H∞ pour le suivi de différentes fréquences (5, 10, 20 Hz) de signaux de balayage de réseau et de signaux de perturbation haute fréquence sous différentes variations de charge mécanique, il est vérifié que le contrôleur H∞ proposé offre une supériorité globale de précision, de vitesse de réponse et de robustesse.

Les données présentées dans cette étude sont disponibles sur demande auprès de l'auteur correspondant.

Brown, BP, Picco, L., Miles, MJ & Faul, CFJ Opportunités en microscopie à force atomique à grande vitesse. Petit 9, 3201–3211. https://doi.org/10.1002/smll.201203223 (2013).

Article CAS PubMed Google Scholar

Zhang, S., Liu, Y., Deng, J., Li, K. & Chang, Q. Développement d'un miroir basculant piézoélectrique à deux axes à faible capacité utilisé pour la micromanipulation assistée optique. Méca. Syst. Processus de signalisation. 154, 107602. https://doi.org/10.1016/j.ymssp.2020.107602 (2021).

Article Google Scholar

Gao, X., Zhang, S., Deng, J. & Liu,. Développement d'une petite articulation sphérique robotique bidimensionnelle utilisant un actionneur piézoélectrique de type collé. IEEE Trans. Ind. Électron. 68, 724–733. https://doi.org/10.1109/TIE.2019.2959475 (2019).

Article Google Scholar

Zhang, S., Liu, Y., Deng, J., Tian, ​​X. & Gao, X. Développement d'un moteur rotatif inertiel à deux degrés de liberté utilisant un actionneur piézoélectrique construit sur quatre bimorphes. Méca. Syst. Processus de signalisation. 149, 107213. https://doi.org/10.1016/j.ymssp.2020.107213 (2021).

Article Google Scholar

Zhang, S. et al. Développement d'une plate-forme rotative piézoélectrique 2-DOF à échelle croisée basée sur la commutation par friction active. Int. J. Mech. Sci. 220, 107165. https://doi.org/10.1016/j.ijmecsci.2022.107165 (2022).

Article Google Scholar

Xu, Q. Contrôle de mouvement de précision de l'étage de nanopositionnement piézoélectrique avec contrôle de mode de glissement adaptatif sans bavardage. IEEE Trans Autom Sci Eng. 14, 238–248. https://doi.org/10.1109/TASE.2016.2575845 (2016).

Article Google Scholar

Müller, DJ & Dufrêne, YF Microscopie à force atomique : une fenêtre nanoscopique à la surface de la cellule. Tendances Cell Biol. 21, 461–469. https://doi.org/10.1016/j.tcb.2011.04.008 (2011).

Article CAS PubMed Google Scholar

Rakotondrabe, M. Modélisation et compensation de l'hystérésis classique multivariable de Prandtl-Ishlinskii et contrôle sans capteur d'un actionneur piézo non linéaire à 2 ddl. Dynamique non linéaire. 89, 481–499. https://doi.org/10.1007/s11071-017-3466-5 (2017).

Article MATH Google Scholar

Escareno, JA, Rakotondrabe, M. & Habineza, D. Contrôle adaptatif robuste basé sur le recul d'un actionneur piézo non linéaire à 2 degrés de liberté. Contrôle Ing. Pratique. 41, 57–71. https://doi.org/10.1016/j.conengprac.2015.04.007 (2015).

Article Google Scholar

Habibullah, H., Pota, HR & Petersen, IR Une nouvelle approche de contrôle pour le positionnement de haute précision d'un scanner à tube piézoélectrique. IEEE Trans. Autom. Sci. Ing. 14, 325–336. https://doi.org/10.1109/TASE.2016.2526641 (2016).

Article Google Scholar

Aljanaideh, O. & Rakotondrabe, M. Observer et contrôle H∞ robuste d'un actionneur piézoélectrique 2-DOF équipé d'une auto-mesure. Robot IEEE. Autom. Lett. 3, 1080-1087. https://doi.org/10.1109/LRA.2018.2795045 (2018).

Article Google Scholar

Li, CX, Ding, Y., Gu, GY & Zhu, LM Contrôle d'amortissement des étages de nanopositionnement actionnés par piézo avec rétroaction de position retardée récursive. IEEE/ASME Trans. Mécatron. 22, 855–864. https://doi.org/10.1109/TMECH.2016.2639584 (2016).

Article Google Scholar

Verbaan, K., van der Meulen, S. & Steinbuch, M. Amortissement à large bande des étages de mouvement de haute précision. Mécatronique 41, 1–16. https://doi.org/10.1016/j.mechatronics.2016.10.014 (2017).

Article Google Scholar

Eielsen, AA, Vagia, M., Gravdahl, JT & Pettersen, KY Schémas de contrôle d'amortissement et de suivi pour le nanopositionnement. IEEE/ASME Trans. Mécatron. 19, 432–444. https://doi.org/10.1109/TMECH.2013.2242482 (2013).

Article Google Scholar

Petersen, IR & Lanzon, A. Contrôle de rétroaction des systèmes imaginaires négatifs. Système de contrôle IEEE. Mag. 30, 54–72. https://doi.org/10.1109/MCS.2010.937676 (2010).

Article MathSciNet Google Scholar

Petersen, IR Théorie et applications des systèmes imaginaires négatifs. Annu. Rév. Contrôle. 42, 309–318. https://doi.org/10.1016/j.arcontrol.2016.09.006 (2016).

Article Google Scholar

Aphale, SS, Bhikkaji, B. & Moheimani, SR Minimisation des erreurs de balayage dans les plates-formes de nanopositionnement piézoélectriques actionnées par pile. IEEE Trans. Nanotechnologie. 7, 79–90. https://doi.org/10.1109/TNANO.2007.910333 (2008).

Annonces d'article Google Scholar

Russell, D., Fleming, AJ & Aphale, SS Optimisation simultanée des paramètres du contrôleur d'amortissement et de suivi via le placement sélectif des pôles pour une bande passante de positionnement améliorée des nanopositionneurs. J. Dyn. Syst. Mes. Contrôle 137, 101004. https://doi.org/10.1115/1.4030723 (2015).

Article Google Scholar

Das, SK, Pota, HR & Petersen, IR Conception d'un contrôleur résonnant pour un scanner à tube piézoélectrique : une approche mixte imaginaire négatif et à petit gain. IEEE Trans. Système de contrôle Technol. 22, 1899-1906. https://doi.org/10.1109/TCST.2013.2297375 (2014).

Article Google Scholar

Aphale, SS, Fleming, AJ & Moheimani, SR Contrôle résonnant intégral des structures intelligentes colocalisées. Maître intelligent. Structure. 16, 439. https://doi.org/10.1088/0964-1726/16/2/023 (2007).

Annonces d'article Google Scholar

Namavar, M., Fleming, AJ, Aleyaasin, M., Nakkeeran, K. & Aphale, SS Une approche analytique du contrôle intégral de résonance des systèmes du second ordre. IEEE/ASME Trans. Mécatron. 19, 651–659. https://doi.org/10.1109/TMECH.2013.2253115 (2013).

Article Google Scholar

Gu, GY, Zhu, LM, Su, CY, Ding, H. & Fatikow, S. Modélisation et contrôle des étages de nanopositionnement piézo-actionnés : une enquête. IEEE Trans. Autom. Sci. Ing. 1, 313–332 (2016).

Article Google Scholar

Ling, J., Feng, Z., Ming, M. & Xiao, X. Contrôle d'amortissement adaptatif de référence de modèle pour une étape de nanopositionnement avec des incertitudes de charge. Rev. Sci. Instrument. 90, 045101. https://doi.org/10.1063/1.5064722 (2019).

Article ADS CAS PubMed Google Scholar

Leang, KK & Devasia, S. Anticipation inverse linéarisée par rétroaction pour le fluage, l'hystérésis et la compensation des vibrations dans les actionneurs piézoélectriques AFM. IEEE Trans. Système de contrôle Technol. 15, 927–935. https://doi.org/10.1109/TCST.2007.902956 (2018).

Article Google Scholar

Meng, F., Pang, A., Dong, X., Han, C. & Sha, X. H∞ Conception de performance optimale d'une usine instable sous contrainte intégrale de Bode. Complexité 2018, 1–10. https://doi.org/10.1155/2018/4942906 (2018).

Article MATH Google Scholar

Télécharger les références

This work was supported in part by the National Natural Science Foundation of China Regional Project 12162007, in part by the Guizhou University Incubation Program, Guizhou University Incubation [2019] 60, in part by the Guizhou Provincial Education Department Young Talent Growth Project, QiankeheKY[2021] 100 and in part by the Science and Technology Fund of the Department of Science and Technology of Guizhou Province, Qian Kehe Foundation [2020] 1Y273.

École de génie électrique, Université de Guizhou, Guiyang, 550025, Chine

Huan Feng, Aiping Pang et Hongbo Zhou

Vous pouvez également rechercher cet auteur dans PubMed Google Scholar

Vous pouvez également rechercher cet auteur dans PubMed Google Scholar

Vous pouvez également rechercher cet auteur dans PubMed Google Scholar

Conceptualisation, HF et AP ; Méthodologie, HF et AP ; Logiciel, HF ; Validation, HZ et AP ; Analyse formelle, AP ; Enquête, HF et HZ ; Conservation des données, HF ; Rédaction—préparation du brouillon original, HF ; Rédaction—révision et édition, HF et HZ ; Supervision, PA ; Acquisition de financement, AP ; Tous les auteurs ont lu et accepté la version publiée du manuscrit.

Correspondance avec Aiping Pang.

Les auteurs ne déclarent aucun intérêt concurrent.

Springer Nature reste neutre en ce qui concerne les revendications juridictionnelles dans les cartes publiées et les affiliations institutionnelles.

Libre accès Cet article est sous licence Creative Commons Attribution 4.0 International, qui permet l'utilisation, le partage, l'adaptation, la distribution et la reproduction sur tout support ou format, à condition que vous accordiez le crédit approprié à l'auteur ou aux auteurs originaux et à la source, fournissez un lien vers la licence Creative Commons et indiquez si des modifications ont été apportées. Les images ou tout autre matériel de tiers dans cet article sont inclus dans la licence Creative Commons de l'article, sauf indication contraire dans une ligne de crédit au matériel. Si le matériel n'est pas inclus dans la licence Creative Commons de l'article et que votre utilisation prévue n'est pas autorisée par la réglementation légale ou dépasse l'utilisation autorisée, vous devrez obtenir l'autorisation directement du détenteur des droits d'auteur. Pour voir une copie de cette licence, visitez http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/.

Réimpressions et autorisations

Feng, H., Pang, A. & Zhou, H. Conception de contrôle robuste de haute précision d'une plate-forme de nanopositionnement piézoélectrique. Sci Rep 12, 10357 (2022). https://doi.org/10.1038/s41598-022-14332-5

Télécharger la citation

Reçu : 30 mars 2022

Accepté : 06 juin 2022

Publié: 20 juin 2022

DOI : https://doi.org/10.1038/s41598-022-14332-5

Toute personne avec qui vous partagez le lien suivant pourra lire ce contenu :

Désolé, aucun lien partageable n'est actuellement disponible pour cet article.

Fourni par l'initiative de partage de contenu Springer Nature SharedIt

En soumettant un commentaire, vous acceptez de respecter nos conditions d'utilisation et nos directives communautaires. Si vous trouvez quelque chose d'abusif ou qui ne respecte pas nos conditions ou directives, veuillez le signaler comme inapproprié.