Sur la génération de force en électro

Apr 11, 2023

Rapports scientifiques volume 12, Numéro d'article : 22274 (2022) Citer cet article

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Dans les systèmes d'actionnement de ferrofluide, les forces sont générées en contrôlant activement la pression et le débit dans le fluide à l'aide d'un champ magnétique appliqué. Il existe de multiples facteurs contributifs à la génération de force impliquant des couplages non linéaires complexes entre les champs de pression électromagnétique et fluide. Cela pose des défis importants dans la conception et l'optimisation basées sur la théorie. Dans cet article, un modèle théorique de transmission de pression entre un ferrofluide et un solide est dérivé à partir du tenseur des contraintes de Maxwell et en tenant compte de la saturation magnétique dans le fluide. Ce modèle montre que les conceptions d'actionneurs linéaires basées sur un fonctionnement en mode orthogonal, où la direction du champ à travers le fluide est perpendiculaire à la direction du mouvement, peuvent fournir la capacité de force la plus élevée pour une intensité de champ donnée à partir de la bobine de l'actionneur. Ceci est vérifié par l'analyse théorique de certaines topologies d'actionneurs linéaires de base. Les résultats sont appliqués dans la conception et l'analyse d'un nouvel actionneur linéaire de type piston avec chambre étanche et deux bobines électriques internes pour un fonctionnement bidirectionnel. Des mesures expérimentales du comportement statique et dynamique sont présentées pour valider les principes décrits. L'actionneur produit un mouvement fluide et précis régulé par le débit, a une rigidité intrinsèque nulle et présente un frottement très faible en raison de l'effet de suspension des couches de ferrofluide à l'intérieur de l'actionneur.

Le ferrofluide est un type de fluide magnétique intelligent contenant une suspension de nanoparticules magnétiquement polarisées, généralement d'oxyde de fer ou d'alliage fer-cobalt1,2. Les particules en suspension sont recouvertes d'un tensioactif pour empêcher l'agrégation et la sédimentation. Cela rend la pression et le débit dans un ferrofluide contrôlables par un champ magnétique appliqué. Au cours des dernières décennies, les ferrofluides ont trouvé de nombreuses applications dans les domaines de la science, de la médecine et de l'ingénierie3,4,5,6,7.

Les ferrofluides possèdent une perméabilité magnétique, une conductivité thermique et une viscosité élevées, par rapport à l'air et à d'autres types de fluides8,9,10. Par conséquent, ils peuvent être utilisés pour améliorer les performances des systèmes d'actionnement électromagnétiques conventionnels, y compris les actionneurs à force de Lorentz (bobine mobile)11,12. Les ferrofluides peuvent également fournir une méthode d'actionnement fondamentalement différente où le mouvement d'un système mécanique dépend de la pression et du débit dans le fluide, contrôlés directement via un champ électromagnétique13,14,15. Diverses applications pour les actionneurs ferrofluides dans les systèmes de contrôle de mouvement de haute précision et à micro-échelle ont été proposées4,14,15,16,17. Actuellement, il existe des défis importants dans la création d'actionneurs ferrofluides compacts pour une large plage de déplacement et une grande capacité de force, comme souhaité dans de nombreux systèmes de micro-positionnement. Le travail décrit ici aborde ces défis en développant et en appliquant la théorie de la génération de force avec des ferrofluides dans le contexte des systèmes d'actionnement linéaires. Des études de cas sont présentées pour des conceptions basées sur deux modes de fonctionnement différents, où le champ magnétique à travers le fluide est parallèle et orthogonal à la direction du mouvement/actionnement. Ces résultats conduisent à une nouvelle conception d'un actionneur ferrofluide bidirectionnel qui est fabriqué et étudié expérimentalement. Les prédictions théoriques du comportement statique et dynamique sont comparées aux résultats expérimentaux pour valider la théorie et les principes de conception.

Bien que cette étude vise à faciliter la conception optimale des systèmes d'actionnement linéaires ferrofluidiques, les résultats sont pertinents pour d'autres situations où la pression fonctionnelle est générée par un ferrofluide, et la combinaison résultante de pressions fluides et magnétiques doit être prédite et analysée. Il s'agit notamment des roulements ferrofluides, des isolateurs et amortisseurs de vibrations, des vannes, des pompes, ainsi que d'autres applications émergentes de contrôle de la force et du mouvement avec des ferrofluides.

Le mécanisme par lequel les ferrofluides peuvent produire des forces de flottabilité sur des objets immergés à faible perméabilité magnétique a été largement étudié depuis la création des ferrofluides dans les années 196018,19. Le principe de la génération de force dans ces situations est que tout déplacement provoquant une augmentation localisée de la densité de flux magnétique entraînera une augmentation correspondante de la pression du fluide dans cette région, produisant ainsi une force de rappel qui aura tendance à stabiliser la position de l'objet supporté. Le même principe peut être exploité dans la création de paliers à film fluide qui combinent des aimants électriques ou permanents avec du ferrofluide1,20,21,22,23. Pour certains systèmes d'actionnement de ferrofluide nouvellement proposés, des aimants permanents ont été utilisés pour générer des champs magnétiques dont la force varie ensuite de manière différentielle à l'aide de bobines électriques6,16. Dans de tels cas, le champ magnétique permanent produit des forces de rappel conservatrices qui ne contribuent pas au transfert d'énergie net de l'actionneur, mais introduisent une rigidité intrinsèque à l'actionneur qui limite la plage de déplacement (longueur de course).

À partir des topologies d'actionneurs de base considérées dans le présent travail, un mode optimal de génération de force est déterminé là où le champ magnétique est perpendiculaire à l'axe d'actionnement afin que les forces de pression magnétique soient moins affectées par le déplacement de l'actionneur et par la saturation magnétique dans le ferrofluide. Les résultats montrent le potentiel important des actionneurs ferrofluides pour combiner un certain nombre de caractéristiques et d'avantages uniques, notamment :

Mouvement fluide et précis régulé par le débit d'un actionneur sans rigidité intrinsèque.

Capacité de force et/ou longueur de course supérieures par rapport aux actionneurs électromagnétiques conventionnels de taille similaire.

Le contrôle actif de la force est combiné avec des propriétés d'amortissement passif du flux de fluide, où les deux propriétés peuvent être conçues séparément.

Les propriétés de suspension des roulements des ferrofluides peuvent être exploitées pour éliminer le contact solide-solide et ainsi éviter les effets de friction stick-slip non visqueux.

Un certain nombre d'inconvénients et de défis subsistent, et ceux-ci sont reflétés dans les conclusions du document.

Pour un corps solide en contact avec un fluide magnétique, la force résultante dépend de la pression hydraulique du fluide en somme avec la contrainte du champ magnétique à l'interface solide-fluide. La pression isotrope dans un ferrofluide est une superposition de la pression magnétique, qui résulte de la magnétisation, et de la pression hydraulique sous-jacente qui se produirait également si le fluide était un fluide non magnétique. Une caractéristique unique des systèmes à fluide magnétique est leur capacité à générer à la fois une pression positive et négative sur un objet solide, en fonction de la direction du champ appliqué et des propriétés magnétiques du solide. Cependant, la façon dont la présence de ferrofluide affecte le champ, la pression magnétique et la pression de fluide résultante est difficile à prédire par un simple calcul, ce qui rend difficile la conception de systèmes d'actionnement de ferrofluide.

Une théorie générale de l'actionnement électromagnétique avec des ferrofluides peut être dérivée du tenseur de contrainte pour la transmission de force dans un fluide magnétisé. Il s'agit d'une version modifiée du tenseur des contraintes de Maxwell qui tient compte de la pression hydraulique dans le fluide24 :

Ici, \(\varvec{I}\) est la matrice d'identité \(3\times 3\), \(\varvec{H}\) est le vecteur de champ magnétique (dont la magnitude est notée H), \(\varvec{B}\) est le vecteur de flux induit et \(\mu _{0}\) est la perméabilité de l'espace libre. Pour un ferrofluide isotherme incompressible, la pression isotrope \ (p ^ {*} \) en un point du fluide dépend de l'amplitude du champ en ce point, selon

où p est la pression non magnétique résiduelle. L'hystérésis magnétique est très faible pour la plupart des ferrofluides courants, de sorte que l'aimantation M peut être traitée comme une fonction à valeur unique du champ appliqué H. En conséquence, la composante de pression d'aimantation dans l'Eq. (2) est

Une équation de Bernoulli généralisée peut également être définie pour un fluide magnétique incompressible et non visqueux, et peut être appliquée le long de n'importe quelle ligne de courant dans des écoulements en régime permanent24 :

Cette équation est une déclaration de conservation de l'énergie, où \(p^{*}\) représente le travail effectué par les changements de pression du fluide, \(p_{m}\) correspond au travail effectué par les forces magnétiques et les deux derniers termes correspondent respectivement à l'énergie gravitationnelle et cinétique. Pour les problèmes hydrostatiques on peut écrire

où \(p_{0}\) est la pression en un point du fluide où la hauteur est nulle (\(h=0\)) et le champ est nul (de sorte que la pression de magnétisation est également nulle). Cette équation implique que, sans gravité, la pression non magnétique sous-jacente \(p=p^*-p_m\) est constante dans tout le fluide, et non la pression réelle du fluide \(p^{*}\), comme ce serait le cas pour les fluides non magnétiques. Une autre conséquence remarquable est qu'un ferrofluide peut s'écouler de régions à basse pression vers des régions à haute pression si la différence de pression est générée par un champ magnétique appliqué. Cette situation est illustrée à la Fig. 1.

Illustration des composantes de pression dues au champ magnétique appliqué, avec et sans écoulement de fluide.

Champ magnétique et pression de fluide à proximité d'une interface avec un fluide magnétique.

À des fins d'analyse, le comportement d'aimantation d'un ferrofluide colloïdal uniforme peut être raisonnablement décrit par la fonction de Langevin non linéaire :

où l'aimantation à saturation \(M_{s}\) et l'intensité du champ à saturation \(H_{0}\) dépendent des propriétés et de la concentration des particules en suspension. Cette fonction peut être intégrée analytiquement pour obtenir la pression d'aimantation :

Une limitation de ce modèle est sa négligence des interactions particule-particule, ce qui peut entraîner une sous-estimation de la susceptibilité à faible champ, en particulier pour les concentrations élevées de particules8.

Pour analyser et comprendre le mécanisme de transmission de force, on peut considérer une interface entre un objet cible en matériau solide (milieu 3) et un ferrofluide (milieu 1) soumis à un champ magnétique uniforme orienté avec un angle \(\theta\) à la normale, comme le montre la Fig. 2. En général, la force due au contact avec un ferrofluide n'est pas égale à la pression isotrope dans le fluide en raison de l'effet de traction supplémentaire du champ magnétique sur le fluide. Pour le montrer, il est utile de conceptualiser une fine couche de fluide non magnétique (milieu 2) qui sépare le ferrofluide et le solide et transmet une force de contact via la pression du fluide uniquement.

La pression agissant sur l'objet solide est égale à la contrainte transmise à travers le ferrofluide dans la direction du vecteur normal \(\varvec{n}\). Cela peut être évalué à partir du tenseur des contraintes selon \(p_{act}=-\varvec{n}^{T}{\textbf{T}}_{1}\varvec{n}\). De l'éq. (1),

Étant donné que \(\varvec{B}_{1}=\mu _{0}(\varvec{H}_{1}+\varvec{M}_{1})\), cela peut être exprimé

où \(H_{n1}=\varvec{n}^{T}\varvec{H}_{1}=H_{1}\cos \theta\) désigne la composante normale du champ. L'équation (1) peut également être appliquée à la couche de fluide non magnétique 2, donnant

Les champs des médias 1 et 2 sont liés par les conditions de continuité standard :

où \(H_{t}=\varvec{t}^{T}\varvec{H}\) désigne la composante tangentielle de \(\varvec{H}\). Par conséquent, à partir de l'éq. (11),

Substitution d'éqs. (12) et (13) dans l'équation. (10) donne

La contrainte normale doit être continue à la frontière, ce qui implique \(\varvec{n}^{T}{\textbf{T}}_{1}\varvec{n}=\varvec{n}^{T}{\textbf{T}}_{2}\varvec{n}\). Par conséquent, en assimilant les équations. (9) et (14), on obtient

Comme le milieu 2 est amagnétique, \(p_{2}^{*}\) donné par Eq. (15) est la pression de contact mécanique agissant sur le milieu 3. Celle-ci diffère de la pression isotrope à l'intérieur du ferrofluide \(p_{1}^{*}\) partout où la composante d'aimantation normale \(M_{n1}\) est différente de zéro. Supposons que, loin de l'interface, il existe un point du fluide où la pression prend une valeur connue \(p_{0}\), et où le champ magnétique est négligeable. Dans ce cas, selon l'Eq. (5), on a \(p_{1}^{*}=p_{0}+p_{m}\) et donc la pression de contact est donnée par

Cette équation peut être utilisée pour calculer la force résultante sur un objet non magnétique, car le champ magnétique à travers l'objet cible ne donne alors aucune contribution à la force résultante.

En général, la pression d'actionnement totale sera une somme de la pression de contact et de la pression du champ magnétique. La pression totale (au-dessus de l'ambiante \(p_0\)) transmise à l'objet solide découle de l'équation. (9) comme

Pour un ferrofluide avec des propriétés d'aimantation linéaire, la relation \(\varvec{M}=\chi \varvec{H}\) peut être appliquée, où la susceptibilité \(\chi\) est une constante. Dans ce cas, \(p_m(H)=\mu _0\frac{1}{2}\chi H^{2}\) et Eq. (17) se simplifie en

Dépendance des pressions d'interface sur la direction du champ magnétique (angle d'incidence) pour les ferrofluides avec différentes propriétés d'aimantation linéaire.

L'analyse précédente montre comment la pression de fluide isotrope et les forces magnétiques contribuent à la pression totale transmise. Le graphique de la Fig. 3 montre la quantité \(p_{act}/H_{1}^{2}\) (ayant des dimensions de force par courant au carré) en fonction de la direction du champ. L'amplitude de la pression totale est également grande pour \(\theta =0^{\circ }\) et \(\theta =\pm 90^{\circ }\). Cependant, si le champ est parallèle à la direction d'actionnement (\(\theta =0^{\circ }\)), il y a une traction magnétique qui est en partie annulée par la pression du fluide, alors que si le champ est orthogonal à l'axe (\(\theta =\pm 90^{\circ }\)), la pression du fluide et la pression magnétique se combinent de manière constructive. Comme ces courbes sont basées sur des propriétés d'aimantation linéaire, la force transmise augmente proportionnellement à la perméabilité relative du fluide \(\mu _{r}=\chi +1\) pour toute direction de champ donnée.

Ces résultats suggèrent la conception de systèmes d'actionnement basés sur deux modes de fonctionnement différents : avec le champ parallèle ou orthogonal à l'axe d'actionnement. Dans les deux cas, la mesure dans laquelle la pression d'interface peut être exploitée pour un travail utile dépendra de la conception globale et de la géométrie de l'actionneur. Pour un système physique réel, le comportement différera de la situation idéalisée des manières suivantes :

La force résultante agissant sur un objet cible de dimensions finies dépendra du champ magnétique sur toute sa surface, de sorte que le champ doit être dirigé à travers le corps pour maximiser la force dans la direction du mouvement.

Il y aura une variation de la direction du champ sur la surface de l'objet cible (par exemple en raison d'une fuite/divergence de flux) de sorte que le cas idéalisé d'un flux unidirectionnel uniforme est irréalisable en pratique.

Pour les grandes intensités de champ, l'aimantation du ferrofluide saturera, provoquant une réduction de la pression d'aimantation par rapport au cas linéaire idéalisé.

Les trois effets peuvent diminuer la capacité d'un actionneur à effectuer un travail utile et sont donc des considérations clés dans la pratique de la conception. Pour les deux premiers items, l'analyse générale est difficile car les résultats dépendront fortement de la topologie et de la géométrie de l'actionneur. Au lieu de cela, ces questions sont étudiées à travers des études de cas numériques et expérimentales décrites dans les sections suivantes. L'élément 3 est facilement pris en compte dans la théorie décrite précédemment et est discuté plus en détail dans la sous-section suivante.

Dépendance de la pression transmise \(p_{act}\) sur l'intensité du champ pour différentes directions de champ \(\theta\) lorsque la saturation de l'aimantation est prise en compte.

Courbe d'aimantation du ferrofluide, basée sur la fonction de Langevin avec \(M_{s}=79\) \(\mathrm {kA/m}\) et \(H_{0}=1,41\) kA/m.

Dépendance de la pression transmise sur l'intensité du champ, compte tenu de la saturation de l'aimantation : (a) Avec la direction axiale du champ ; (b) Avec une direction de champ orthogonale.

Pour déterminer la pression qui apparaîtra avec des valeurs élevées d'intensité de champ (\(H\gtrsim H_{0})\), la relation d'aimantation non linéaire Eq. (6) peut être substitué dans l'Eq. (17). Les résultats sont présentés à la Fig. 4 pour un ferrofluide ayant la fonction de magnétisation illustrée à la Fig. 5, avec une magnétisation à saturation \(M_{s}=79\) \(\mathrm {kA/m}\) et une susceptibilité à faible champ \(\chi =18,6\). Dans le régime de champ faible, la présence du ferrofluide modifie la pression totale d'un facteur \(\mu _{r}=\chi +1=19,6\) par rapport au cas avec un fluide non magnétique, conformément à l'Eq. (18). Dans le régime de champ élevé, les courbes s'écartent de cette relation quadratique sous l'effet de la saturation, et la répartition des pressions obtenue en changeant l'angle de champ est décalée dans une direction positive.

Pour des intensités de champ élevées telles que \(M\rightarrow M_{s}\), l'effet de la saturation sur la pression d'actionnement peut être analysé pour les deux cas extrêmes avec \(\theta =0^\circ\) et \(\theta = 90^\circ\). Pour un grand H, l'aire entre la courbe d'aimantation et la ligne \(M=M_{s}\) tend vers une constante : \(HM_{s}-\int _{0}^{H}M.dH\rightarrow A\), comme le montre la Fig. 5. Il découle alors de l'Eq. (17) que, pour le cas du champ axial (\(\theta =0^\circ\)),

Par conséquent, la pression d'actionnement (négative) devient similaire au cas avec un fluide non magnétique ou de l'air, comme le montre la figure 6a.

Le comportement de pression pour le cas du champ orthogonal est illustré à la Fig. 6b. Pour ce cas avec \(\theta =90^\circ\), \(H_{n}=0\) et le comportement limite de l'Eq. (17) est

Dans ce cas, il y a toujours une contribution significative à la pression globale de l'aimantation du fluide, même lorsque \(H>M_{s}\). Néanmoins, pour des champs de très haute intensité \(H\gg M_{s}\), on obtient \(p_{act}\rightarrow \frac{1}{2}\mu _{0}H^{2}\) et ainsi la pression totale devient similaire au cas sans fluide. On peut également voir que, pour une intensité de champ de 100 kA/m, le champ orthogonal génère plus de deux fois l'amplitude de la pression par rapport au champ axial (15,49 kPa contre 6,83 kPa). De toute évidence, la symétrie de la génération de force vue dans le cas linéaire, où la magnitude de pression \(|p_{act}|\) est la même pour \(\theta =0^{\circ }\) et \(\theta =90^{\circ }\), n'est pas préservée pour les grands champs.

Dans cette section, deux systèmes d'actionneurs linéaires de base avec des géométries réalistes sont examinés. Les cas choisis peuvent être analysés à l'aide d'équations de circuit magnétique relativement simples.

Considérons un actionneur de type solénoïde illustré à la Fig. 7. En pratique, ce type d'actionneur peut être réalisé axisymétrique, où le fer du stator forme un cylindre fermé avec un piston central en fer, autour duquel la bobine est enroulée. Le ferrofluide qui remplit la chambre centrale doit circuler librement dans et hors de la chambre, par exemple via un réservoir à pression ambiante. Pour cette étude, une construction plane avec une profondeur hors plan constante d est considérée de sorte que la densité de flux uniforme dans les segments de noyau de fer et le ferrofluide puisse être raisonnablement supposée. Étant donné que la bobine a N spires avec le courant i, l'application de la loi du circuit magnétique d'Ampère donne

où \(H_{c}\) et \(H_{f}\) sont les intensités de champ dans le noyau de fer et la chambre centrale remplie de ferrofluide, respectivement. Le déplacement du piston est noté x, et \(l_{c}\) est la longueur du trajet du flux à travers le fer lorsque \(x=0\). La continuité de \(B_{n}\) à l'interface entre le ferrofluide et le piston implique \(B_{c}=B_{f}\) et donc

Pour des valeurs données de x et i, Eqs. (21) et (22) peuvent être résolus numériquement pour déterminer \(H_{c}\) et \(H_{f}\) sur la base de fonctions de magnétisation connues pour le matériau de noyau et le ferrofluide. Comme la saturation magnétique se produira dans le noyau de fer à des densités de flux beaucoup plus élevées que le ferrofluide, une perméabilité constante \(\mu _{rc}\gg \chi _{f}+1\) peut être adoptée pour le matériau du noyau. Ensuite, \(H_{c}\) peut être éliminé des équations. (21) et (22) pour obtenir

où \(\chi _{f}(H_{f})=M_{f}(H_{f})/H_{f}\) est la susceptibilité (non linéaire) du ferrofluide. Cette équation peut être résolue en utilisant une approche itérative où une valeur initiale de \(\chi _{f}\) est utilisée pour calculer \(H_{f}\) puis la valeur de \(\chi _{f}\) mise à jour en fonction de \(M_{f}(H_{f})/H_{f}\). Ceci est répété jusqu'à convergence.

En supposant que la chambre à fluide est connectée à un réservoir à pression ambiante et que les effets gravitationnels sont négligeables, la force nette sur le piston dans des conditions statiques sera \(F_{m}=A_{p}(p_{act}-p_{0})\) avec \(A_{p}=bd\). De l'éq. (17), cela donne

Les valeurs de force calculées à l'aide des équations. (23) et (24) sont représentés sur la figure 7b. Ces résultats sont pour \(a=10\) mm, \(b=20\) mm, \(d=40\) mm et \(l_{c}=20\) mm. Les propriétés du ferrofluide correspondent à la courbe d'aimantation illustrée à la figure 5 et la perméabilité relative du matériau du noyau est prise comme \(\mu _{rc}=1 000\). Pour un petit déplacement, des forces de traction très élevées peuvent être produites. Cependant, la force diminue rapidement à mesure que la longueur x de la chambre centrale augmente. La présence de ferrofluide a peu d'effet sur la génération de force à petits déplacements car l'aimantation du ferrofluide est hautement saturée et n'a donc pas d'impact significatif sur le champ total. Pour des déplacements plus importants (et donc des forces plus faibles), la présence du ferrofluide augmente considérablement la génération de force par rapport au cas sans ferrofluide.

Exemple de système d'actionneur avec fonctionnement en mode champ axial (cas 1) : (a) schéma ; (b) comportement de force.

Considérons, comme exemple d'actionnement en mode orthogonal, le système représenté sur la figure 8a où le piston est constitué d'un matériau non magnétique et le chemin du flux à travers le fluide est orthogonal à l'axe d'actionnement. Comme pour le cas 1, une géométrie plane 2D de profondeur d est supposée. Pour le circuit de flux qui traverse le matériau de noyau et le ferrofluide, l'équation de circuit magnétique suivante peut être appliquée

Ici, \(l_{c}\) est la longueur du chemin à travers le fer lorsque \(x=0\). La longueur moyenne du trajet du flux dans le fer a été prise comme \(l_{c}+x\). On suppose également qu'il n'y a pas de fuite de flux depuis le noyau de fer ou le ferrofluide, et que le flux à travers le fluide est uniforme et orthogonal à l'axe d'actionnement. La conservation du flux total traversant le noyau de fer et le fluide implique

où a est la largeur du noyau. En introduisant la susceptibilité (non linéaire) du ferrofluide sous la forme \(\chi _{f}(H_{f})=M_{f}(H_{f})/H_{f}\) et en décrivant l'aimantation du matériau de base par une perméabilité relative constante \(\mu _{rc}\gg \chi _{f}+1\), on obtient

En supposant que la chambre à fluide est connectée à un réservoir à pression ambiante et que les effets gravitationnels sont négligeables, la force nette sur le piston dans des conditions statiques sera \(F_{m}=bd(p_{act}-p_{0})\). Encore une fois, la pression d'actionnement peut être évaluée à l'aide de l'équation. (17). Cependant, dans ce cas, \(H_{n}=0\) et \(H_{t}\) est continue à travers l'interface de sorte que la force résultante ne dépend que de la pression d'aimantation :

Les valeurs de cette force, calculées à l'aide des équations. (27) et (28), sont illustrés à la Fig. 8b pour un système où les paramètres géométriques et les propriétés du ferrofluide correspondent aux valeurs utilisées dans le cas 1 (\(a=10\) mm, \(b=20\) mm, \(d=40\) mm, \(l_{c}=20\) mm, \(M_{s}=79\) \(\mathrm {kA/m}\), \(\chi _{f}=18. 6\), \(\mu _{rc}=1 000\)). Pour cette conception d'actionneur, la force diminue plus lentement à mesure que le déplacement augmente, par rapport au cas 1. La force maximale diminue d'environ 40 % sur une longueur de course de 100 mm. Ce comportement peut s'expliquer par le fait que l'intensité du champ dans le fluide est moins sensible à la valeur de x, car le terme \(\mu _{rc}b\) au dénominateur de l'Eq. (27) tend à dominer. Cependant, l'inconvénient de ce mode de fonctionnement est que la force maximale pour un petit x est fortement réduite par rapport au cas de l'actionneur à champ axial. On peut en conclure que, pour un fonctionnement en mode orthogonal, une force de crête élevée est sacrifiée en échange d'une force accrue sur une grande longueur de course.

Exemple de système d'actionneur avec fonctionnement en mode champ orthogonal (cas 2) : (a) schéma ; (b) comportement de force.

Une nouvelle conception d'un actionneur de ferrofluide bidirectionnel est représentée sur la figure 9. Cet actionneur est de forme axisymétrique, ayant un arbre central et un piston à l'intérieur de l'alésage cylindrique d'un tube en acier. La conception est basée sur un fonctionnement en mode orthogonal où le principal mécanisme de génération de force est la pression isotrope dans le ferrofluide due au champ électromagnétique des bobines. En alimentant la bobine à une extrémité du cylindre, l'intensité du champ peut être augmentée dans la chambre la plus proche pour produire une différence de pression à travers le piston.

Bien que le mode de fonctionnement soit similaire à l'exemple de système du cas 2, il existe quelques différences importantes. Comme l'arbre est non magnétique, le chemin de retour du flux passe par le ferrofluide vers un noyau ferreux à l'intérieur de la bobine. Il en résulte des lignes de flux qui ne sont pas entièrement parallèles à la face du piston. Par conséquent, il y a une contribution à la pression d'actionnement de la composante normale du champ à la surface du piston. Pour cette conception, un modèle analytique précis de génération de force ne peut pas être facilement dérivé. Une caractéristique supplémentaire de l'actionneur est que la chambre de fluide est scellée et ainsi le fluide doit circuler autour du piston d'une chambre à l'autre. Cela nécessite un jeu radial entre le piston et l'alésage du cylindre, et la taille du jeu influencera le débit du fluide. Une interprétation simple du principe d'actionnement est que le champ magnétique généré à une extrémité du cylindre aura tendance à aspirer le ferrofluide du même côté du piston, entraînant un mouvement du piston dans la direction opposée, ou la génération d'une force si l'actionneur est bloqué.

Une configuration expérimentale de ce type d'actionneur avec une instrumentation pour mesurer la force et le déplacement est illustrée à la Fig. 10. Une cellule de charge est positionnée pour mesurer la force bloquée de l'actionneur sur une plage de déplacements de l'arbre. Des unités de roulement/joint sont situées à chaque extrémité de l'actionneur pour fournir un support à faible friction de l'arbre et empêcher les fuites de ferrofluide. L'amplitude totale de mouvement est d'environ 16 mm. Les deux bobines ont 155 tours de fil de cuivre massif de taille AWG21. Le cylindre a été rempli de ferrofluide Ferrotec EMG901, qui est une suspension à base d'huile de particules de magnétite (11,8 % en volume) ayant une susceptibilité aux petits champs \(\chi _{f}=7,18\) et une magnétisation à saturation \(M_{s}=52,5\) \(\mathrm {kA/m}\)25. De plus amples détails sont donnés dans le tableau 1.

Actionneur ferrofluide bidirectionnel montrant les lignes de flux magnétique et l'écoulement de fluide dû au courant dans la bobine A.

La force d'actionnement mesurée est illustrée à la Fig. 11 pour des valeurs de courant de bobine sélectionnées. La variable de position x est le déplacement du piston depuis sa position centrale, mesuré par un capteur de distance laser (résolution 20 \(\mu\)m). Deux ensembles de résultats sont représentés sur le graphique, correspondant à l'excitation d'une seule bobine à chaque extrémité de l'actionneur. Le comportement de la force est approximativement symétrique, comme prévu par la symétrie de la conception. La diminution de la force à mesure que la distance entre le piston et la bobine sous tension augmente est plus rapide que dans l'exemple du cas 2 (Fig. 8) en raison de la longueur croissante du trajet du flux à travers le fluide. Pour cette conception, la force maximale est d'environ 1,7 N et la force en position centrale est de 0,3 N, sur la base d'un courant maximum de 5 A. Des valeurs de courant plus importantes peuvent être fournies aux bobines, car la dissipation thermique est assurée par le fluide environnant. Cependant, 5 A a été jugé approprié pour la vérification du comportement en régime permanent sans provoquer d'augmentations de température significatives susceptibles d'affecter les propriétés d'aimantation du ferrofluide.

Montage expérimental de mesures de force et de déplacement avec actionneur ferrofluide à piston.

Pour prédire les caractéristiques de génération de force de l'actionneur testé, un modèle d'éléments finis (FE) a été créé à l'aide du logiciel FEMM26. Les propriétés d'aimantation non linéaire des matériaux solides et du ferrofluide ont été incorporées sur la base de courbes BH déterminées empiriquement. Des résultats illustratifs sont présentés à la Fig. 12. La solution numérique de l'analyse EF doit être post-traitée pour déterminer les pressions et la force résultante agissant sur le piston. Comme l'arbre et le piston ne sont pas magnétiques, la force résultante dépend uniquement de la pression du fluide sur les côtés opposés du piston, qui peut être évaluée à partir du vecteur de champ \(\varvec{H}\) et du vecteur de magnétisation \(\varvec{M}\) pour le fluide à l'interface. Pour calculer la force résultante, la pression est intégrée sur la surface, selon

où \(p_{A,B}^{*}\) sont évalués à l'aide de l'équation. (16). La force est calculée par intégration numérique de l'Eq. (29) en utilisant les données du modèle FE, comme illustré à la Fig. 12b. Des modèles similaires de distributions de flux et de pression sont obtenus pour d'autres valeurs de courant, mais mis à l'échelle en grandeur.

Forces d'actionnement mesurées pour différentes valeurs de courant et positions de piston. Les résultats sont présentés pour un fonctionnement statique (bloqué) avec un courant fourni à une seule bobine à chaque extrémité de l'actionneur.

Il est clair qu'une génération de force importante nécessite une grande différence d'intensité de champ de chaque côté du piston. Pour ce système, l'épaisseur du piston n'est que de 6 mm, et ainsi la fuite de flux à travers la chambre opposée réduit la force résultante dans une certaine mesure. Une force accrue pourrait être obtenue avec un piston plus épais, mais cela réduirait la longueur de course de l'actionneur ou nécessiterait une augmentation de la longueur de l'actionneur.

La figure 13 montre les résultats obtenus à partir du modèle EF, ainsi que les données de force équivalente des tests expérimentaux. On peut voir qu'il y a un bon accord entre les deux ensembles de résultats, bien que les valeurs de force expérimentales soient systématiquement inférieures aux valeurs prédites. En plus des erreurs d'approximation dans la solution FE, les explications plausibles incluent : 1) des bulles d'air ou un remplissage incomplet de la chambre de fluide provoquant une réduction de la différence de pression à travers le piston ; 2) des imprécisions dans les modèles magnétiques des matériaux dues, par exemple, à une variation des propriétés dans le temps ou en température. Néanmoins, la théorie sous-jacente et le principe de fonctionnement de l'actionneur s'avèrent appropriés et fournissent donc une base pour d'autres explorations et optimisations de conception.

Résultats de la modélisation par éléments finis avec un courant de 5 A à travers la bobine A : (a) tracé de la densité de flux ; (b) des intensités de champ calculées et des pressions de fluide sur les surfaces du piston.

Comparaison des résultats de la modélisation expérimentale et par éléments finis pour l'alimentation d'une seule bobine d'actionneur. La force d'actionnement statique est indiquée pour différentes positions de piston et valeurs de courant de bobine.

Dans des conditions dynamiques, la réponse de mouvement de l'actionneur dépend de changements de pression supplémentaires associés à l'écoulement du fluide, ainsi que de tout effet de frottement survenant au niveau des roulements et des joints. Ces effets ont été quantifiés expérimentalement en effectuant des tests où une seule bobine d'actionneur était alimentée, entraînant le piston d'une position extrême à l'autre sans aucune charge ou contrainte externe. Les résultats sont présentés à la Fig. 14 pour les cas avec des courants de bobine de 4 A et 5 A. Au cours de chaque essai, le piston accélère rapidement au début mais, après une courte période transitoire, la réponse passe à des conditions quasi-stationnaires où la force due au champ appliqué est équilibrée par la force due à l'écoulement du fluide. La force d'actionnement, la vitesse du piston et la force liée au débit diminuent ensuite progressivement à mesure que le piston s'éloigne de la bobine sous tension.

Pour décrire le comportement dynamique de l'actionneur, l'équation du mouvement de l'arbre et du piston (ayant une masse combinée m) peut être considérée comme suit, où \(F_{T}\) désigne la force transmise, \(F_{v}\) est la force de traînée due à l'écoulement du fluide et \(F_{m}\) est la force due au champ appliqué, tel que défini précédemment :

Pour déterminer la force due à l'écoulement de fluide, la situation de la Fig. 9 est considérée, où le piston se déplace vers la droite (direction x positive) avec une vitesse \({\dot{x}}=v_{p}\). Le fluide est déplacé dans la direction x négative et s'écoule à travers le canal formé entre le piston et le boîtier. Les conditions aux limites de vitesse à l'intérieur du canal sont nulles à la paroi du boîtier et \(v_{p}\) à la surface du piston. Pour les tests effectués, la vitesse d'écoulement moyenne satisfait \({\bar{v}}_{c}<0.5\) m/s, et donc le nombre de Reynolds d'écoulement prend des valeurs faibles (\(\textrm{Re}<40\)) indiquant que le modèle de Hagen-Poiseuille pour l'écoulement laminaire peut être appliqué dans le canal annulaire mince. Le profil de vitesse est parabolique, comme le montre la Fig. 9, et le débit volumique Q est lié au gradient de pression \(\frac{dp}{dx}\) dans le canal selon

Ici, \(\mu\) est la viscosité dynamique du fluide et \(w=\frac{1}{2}\left( D_{h}-D_{p}\right)\) et \(l=\frac{\pi }{2}\left( D_{h}+D_{p}\right)\) sont respectivement la largeur et la longueur circonférentielle du canal. Notez que la pression p dans cette équation est la pression résiduelle (non magnétique) et sera additionnée plus tard avec la composante de pression magnétique. Le débit volumique doit également correspondre au volume balayé par la surface frontale du piston \(A_{p}\) :

L'égalisation de ces débits et la substitution de \(\frac{dp}{dx}=\frac{\triangle p}{L}\) donne :

Réponse de déplacement de l'actionneur testé après l'activation de la bobine avec un courant de (a) 4 A et (b) 5 A. Les résultats des simulations basées sur un modèle sont également présentés pour chaque cas.

Une chute de pression supplémentaire (mouvement opposé du piston) se produit qui est associée au fluide entrant et sortant du canal. Cette chute de pression est difficile à prédire avec précision car elle implique des effets d'entrée/sortie non linéaires. Selon les modèles standards, la perte de charge totale peut être exprimée

où \(K_{1}\) est un coefficient de perte, qui est pris égal à 1,5 pour cette géométrie. Par conséquent, la force résistant au mouvement du piston est

où \(C_{1}=\frac{12\mu L}{w^{3}l}\left( \frac{wl}{2}A_{p}+A_{p}^{2}\right)\) et \(C_{2}=1.5\rho \frac{A_{p}^{3}}{2w^{2}l^{2}}\).

Considérant l'éq. (30) pour le cas où il n'y a pas de connexion à l'actionneur (\(F_{T}=0\)), et en adoptant le modèle de force fluide de l'Eq. (35), donne

La force du champ appliqué \(F_{m}\) peut être décrite empiriquement par des courbes polynomiales de meilleur ajustement, comme illustré à la Fig. 13. En utilisant ces données dans l'Eq. (36), conjointement avec les valeurs des paramètres données dans le tableau 1, permet de résoudre la position du piston x(t) par intégration numérique. Wolfram Mathematica a été utilisé à cette fin. Les résultats sont présentés sur la figure 14 et peuvent être directement comparés aux courbes de réponse expérimentales.

Dans le modèle théorique, la viscosité est supposée constante. Cependant, il est également reconnu que la viscosité effective d'un ferrofluide peut augmenter en raison de l'effet de cisaillement des particules en rotation pour aligner leur polarisation avec le champ imposé27,28. Des effets magnétovisqueux supplémentaires peuvent résulter d'interactions particule-particule lorsque le cisaillement est perpendiculaire à la direction du champ9,29. Pour tenir compte d'une éventuelle variation de viscosité, les résultats de simulation présentés à la Fig. 14 couvrent une plage de valeurs de viscosité dynamique avec \(\mu =[0,007,0,010]\) Pa.s (qui englobe la valeur indiquée par le fabricant de 0,008 Pa.s à \(27^{\circ }\)C). On peut voir que, pour les résultats expérimentaux, la viscosité apparente est la plus élevée pendant la première seconde de mouvement. Ceci est cohérent avec les effets magnétovisqueux susmentionnés, car l'intensité du champ est la plus élevée lorsque le piston est proche de la bobine sous tension. Des effets de traînée supplémentaires peuvent survenir en raison de l'écoulement dans les chambres de l'actionneur et seront plus importants lorsque la longueur de la chambre est la plus petite, c'est-à-dire près du début et de la fin de la course. Dans l'ensemble, les courbes de réponse mesurées se situent dans la bande des courbes de simulation pour les deux cas avec des courants de bobine de 4 A et 5 A, confirmant le comportement de réponse visqueuse quasi linéaire de l'actionneur.

Dans ce travail, l'analyse et la vérification expérimentale de la génération de force avec des fluides magnétiques ont été motivées par le défi technique d'atteindre une grande capacité de force et une grande longueur de course dans les systèmes d'actionnement de ferrofluide. Il a été montré comment des principes théoriques de base peuvent être appliqués pour atteindre cet objectif, conduisant à la réalisation d'un nouvel actionneur électro-fluidique de type piston ayant un fonctionnement en mode orthogonal pour la génération de pression positive. Même si les comportements prédits ont été confirmés par des expériences, des défis existent toujours dans l'utilisation pratique de ces actionneurs. De nombreux ferrofluides ont un fluide de base volatil, qui s'évapore avec le temps et doit donc être réapprovisionné après une utilisation prolongée. Les champs magnétiques externes peuvent avoir une influence indésirable sur la pression du fluide, provoquant même une fuite de fluide. Dans de telles situations, une étanchéité et un blindage magnétique adéquats doivent être utilisés. La longueur de course d'un actionneur ferrofluide est encore relativement faible pour sa taille globale, en particulier par rapport aux actionneurs basés sur un mouvement pas à pas. Néanmoins, la présente étude a montré que, pour les applications où un mouvement continu très fluide et précis est requis, avec un frottement presque nul, le ferrofluide peut fournir une solution unique et efficace pour l'actionnement du mécanisme.

Les ensembles de données générés et/ou analysés au cours de l'étude en cours sont disponibles auprès de l'auteur correspondant sur demande raisonnable.

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Ce travail a été en partie financé par le Conseil national de la recherche de Thaïlande et l'Université de Chiang Mai.

Département de génie mécanique, Université de Chiang Mai, Chiang Mai, 50200, Thaïlande

Matthew OT Cole et James Moran

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MC et JM ont conjointement conçu l'étude, mené les simulations et les expériences et analysé les résultats ; MC a rédigé le document; tous les auteurs ont examiné le manuscrit final.

Correspondance avec James Moran.

Les auteurs ne déclarent aucun intérêt concurrent.

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Réimpressions et autorisations

Cole, MOT, Moran, J. Sur la génération de force dans les actionneurs linéaires électro-fluidiques avec ferrofluide. Sci Rep 12, 22274 (2022). https://doi.org/10.1038/s41598-022-26190-2

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Reçu : 02 août 2022

Accepté : 12 décembre 2022

Publié: 24 décembre 2022

DOI : https://doi.org/10.1038/s41598-022-26190-2

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