Contrôle de la glycémie induite par les repas pour le type

Dec 13, 2023

Rapports scientifiques volume 12, Numéro d'article : 12228 (2022) Citer cet article

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Dans cette étude, une méthode de backstepping adaptatif est proposée pour réguler la glycémie induite par les repas chez les patients diabétiques de type 1. Le contrôleur de retour en arrière est utilisé pour contrôler le niveau de glucose sanguin et un algorithme adaptatif est utilisé pour compenser le glucose sanguin induit par les repas. De plus, l'efficacité de la méthode proposée est évaluée en comparant les résultats de deux études de cas différentes : en présence de défauts d'actionneur et de perte d'entrée de contrôle pendant une courte période pendant le traitement. Les effets des repas non annoncés trois fois par jour sont étudiés pour un patient nominal dans chaque cas. Il est avancé que le backstepping adaptatif est la méthode de contrôle préférée dans les deux cas. La théorie de Lyapunov est utilisée pour prouver la stabilité de la méthode proposée. Les résultats obtenus indiquent que le contrôleur adaptatif de backstepping est stable et que le niveau souhaité de concentration de glucose est suivi efficacement.

Le diabète sucré est un groupe de maladies métaboliques qui entraînent une hyperglycémie1 ou une hypoglycémie2, où, en raison de défauts de sécrétion d'insuline, d'action de l'insuline ou des deux3, le taux de glucose devient supérieur ou inférieur à la zone de sécurité, respectivement4. Selon l'OMS, le diabète est l'une des principales causes de décès dans le monde, alors que 422 millions de personnes dans le monde souffrent de diabète.

Selon l'American Diabetes Association, il existe quatre types de diabète : le type 1, le type 2, le diabète gestationnel (diabète pendant la grossesse) et des types spécifiques de diabète (tels que des défauts génétiques dans l'action de l'insuline)5. Le diabète de type 1 (DT1) est une maladie chronique dans laquelle la destruction des cellules pancréatiques \(\upbeta\) aboutit généralement à une carence absolue en insuline (le pancréas libère peu ou pas de quantité d'insuline)6. Les principaux symptômes du DT1 sont la polyurie (production excessive d'urine), la polydipsie (sensation de soif extrême) et la perte de poids7. Aux États-Unis, selon le CDC (Centers for Disease Control and Prevention), plus de 34 millions (environ 1 sur 10) souffrent de diabète, dont 5 à 10 % souffrent de diabète de type 1. Un schéma des conséquences du diabète à long terme est illustré dans la Fig. 1. Le risque de DT1 augmente dans le monde et près de 90 000 enfants sont diagnostiqués chaque année8. Par conséquent, l'injection d'insuline exogène, pour le reste de la vie du patient, est nécessaire pour maintenir le niveau de glucose du diabète de type 1 en sécurité9.

Un schéma des conséquences du diabète à long terme.

Actuellement, personne ne sait comment prévenir le diabète de type 1, mais nous savons comment le contrôler. Le moyen le plus courant consiste à injecter de l'insuline quotidiennement jusqu'à 4 ou 5 fois. Une autre méthode est la perfusion d'insuline sous-cutanée en continu. La comparaison d'efficacité entre ces deux méthodes se trouve dans10,11. Mais une autre nouvelle approche prometteuse a été étudiée par l'introduction du pancréas artificiel, où le diabète rencontre la théorie du contrôle. Le pancréas artificiel, également appelé contrôle en boucle fermée de la glycémie, est un système combinant un capteur, un algorithme de contrôle et une pompe à insuline12. Dans cette approche, l'objectif est d'imiter la fonction de l'insuline pancréatique, dans laquelle le capteur fournit les mesures de la concentration de glucose dans le sang (BGC) et transmet les informations à un système de contrôle par rétroaction qui déciderait de la quantité d'insuline nécessaire pour maintenir le glucose du patient dans la zone de sécurité13.

Pour concevoir un tel pancréas artificiel, plusieurs méthodes et algorithmes de contrôle ont été proposés dans la littérature. Pour n'en nommer que quelques-uns, un contrôleur basé sur PID est proposé pour fournir un ajustement en temps réel des paramètres14,15. In16, le contrôleur PID est conçu de telle sorte qu'il ne s'allume qu'après les repas et reste éteint avant. Le contrôleur prédictif de modèle (MPC) fait partie des méthodes largement étudiées17,18,19 en fonction de son avantage ; sa capacité à s'adapter aux évolutions de la variabilité inter-patients au fil du temps. Cependant, l'efficacité de MPC dépend de la précision du modèle supposé. Une autre méthode appliquée dans la littérature est celle des algorithmes de logique floue qui nécessitent un ensemble de règles basées sur une connaissance avancée du système ou du problème20,21. Un schéma de contrôle adaptatif est proposé dans22, dans lequel le contrôleur est ajusté en fonction des changements de comportement du système. La méthode de backstepping, initialement introduite en 23 pour les systèmes dynamiques non linéaires, fait partie des méthodes de contrôleur populaires. Il a une procédure de conception récursive et s'est avéré très applicable pour contrôler la glycémie24,25, mais flexible pour être utilisé avec d'autres méthodes, en particulier avec le contrôle adaptatif26,27. Pour apporter le contrôle adaptatif dans l'image, la théorie de Lyapunov28,29,30, est la clé pour déterminer la règle adaptative. Mais, pour contrôler la glycémie du DT1 à l'aide de l'algorithme de backstepping, il existe encore une lacune dans la littérature qui s'il est avantageux d'appliquer également le contrôle adaptatif, pour compenser l'effet incertain des repas. Il existe différentes approches pour traiter les incertitudes de la dynamique du système. Pour n'en nommer que quelques-unes, une technique consiste à utiliser un réseau de neurones31, tandis que l'autre est le contrôle adaptatif ou une combinaison des deux32. Comparé au backstepping, le backstepping adaptatif peut permettre des incertitudes du modèle, alors qu'il peut devenir incontrôlable en utilisant la méthode du backstepping. Par conséquent, le backstepping adaptatif est plus fiable, en particulier en présence d'incertitudes, ce qui peut être observé dans les applications du monde réel. A notre connaissance, il n'y a pas d'investigation sur une comparaison entre l'efficacité des méthodes de backstepping et de backstepping adaptatif pour contrôler le DT1 avec une perturbation incertaine des repas. De plus, notre algorithme de backstepping adaptatif proposé est robuste en présence de défauts d'actionneur et de perte d'entrée de commande pendant une courte période, par rapport aux recherches précédentes sur ce sujet dans la littérature.

Dans cet article, basé sur le modèle minimal de Bergman33, deux protocoles sont proposés tels que la concentration de glucose sanguin suit les trajectoires souhaitées de manière exponentielle ; l'un est réalisé à partir d'un pas en arrière et l'autre d'un pas en arrière adaptatif. L'effet des repas, trois fois par jour, a été pris en compte dans notre analyse. Ensuite, nous revendiquons une comparaison dont la méthode a la priorité d'avoir une meilleure performance pour contrôler le niveau de glucose sanguin des patients diabétiques de type 1. De plus, pour apporter plus de force à notre argumentation, les performances des méthodes de backstepping et de backstepping adaptatif sont analysées dans deux études de cas différentes ; dans le premier cas d'étude, les contrôleurs sont examinés en présence de défauts d'actionneurs. Dans le second, les contrôleurs sont analysés pour déterminer s'ils conservent leurs performances normales même s'ils sont confrontés à un gain extrêmement faible affectant l'entrée pendant une courte période pendant le traitement. Il est conclu que dans toutes les circonstances, le recul adaptatif a l'avantage.

Le reste de cet article est organisé comme suit : le modèle minimal de Bergman largement utilisé est introduit dans "Modèle mathématique du diabète de type 1". Ensuite, la fonction souhaitée de la concentration de glucose est définie dans "Algorithme de contrôle", après quoi les analyses de backstepping et de backstepping adaptatif pour atteindre les protocoles finaux sont présentées respectivement dans "Méthode de backstepping" et "Adaptation de la méthode de backstepping". Vient ensuite notre enquête sur deux études de cas différentes en "simulation numérique". Au final, une évaluation numérique mettant l'accent sur la comparaison des méthodes précitées, ainsi que des études de cas, sont données dans "Cas d'étude 1 : défauts de l'actionneur" et "Cas d'étude 2 : panne du contrôleur pendant une courte période".

Le modèle dynamique du système glucose sanguin-insuline est généralement non linéaire. Une étude de synthèse sur différents modèles dynamiques peut être trouvée dans34. Le modèle mathématique le plus couramment utilisé pour le système glucose sanguin-insuline connu sous le nom de modèle minimal de Bergman a été introduit en 198033. Par rapport à d'autres modèles, le principal avantage du modèle minimal de Bergman est sa simplicité, où la relation d'entrée et de sortie est régulée avec le minimum de paramètres possibles, sans implication supplémentaire de la complexité biologique. Les équations dynamiques du système sont les suivantes35,36,37,38 :

où \(G(t)\) est la concentration de glucose dans le plasma sanguin en \(\mathrm{mg}/\mathrm{dl}\), \(X(t)\) est l'insuline interstitielle en \(1/\mathrm{min}\) et \(I(t)\) est la concentration d'insuline dans le plasma sanguin en \(\mathrm{\mu U}/\mathrm{ml}\) (ou \(\mathrm{\mu UI}/\ mathrm{ml}\)), \({G}_{b}\) et \({I}_{b}\) sont respectivement les niveaux basaux de glucose et d'insuline, \(n\) est la constante de temps pour la disparition de l'insuline, \({p}_{1}\), \({p}_{2}\) et \({p}_{3}\) sont le taux constant indépendant de l'insuline d'absorption du glucose dans les muscles et le foie, le taux de diminution de la capacité d'absorption du glucose dans les tissus et l'insuline- augmentation dépendante de la capacité d'absorption du glucose dans les tissus par unité de concentration d'insuline au-dessus du niveau de base. L'entrée de contrôle \(u(t)\) dans \(\mathrm{\mu U}/(\mathrm{ml}/\mathrm{min})\) indique le taux d'injection d'insuline, et \(D(t)\) montre le glucose prélevé des repas dont la mesure est incertaine comme une perturbation. Le paramètre \(D(t)\) est défini par la fonction exponentielle décroissante suivante35 :

où \(A\) et \(B\) sont deux constantes positives. Les valeurs des paramètres du modèle (1) pour un patient diabétique de type 1 sont représentées dans le tableau 113,35.

Notez que pour l'unité de \(I\left(t\right)\), et par conséquent l'entrée \(u(t)\), nous utilisons \(\mathrm{\mu U}/\mathrm{ml}\) (ou \(\mathrm{\mu IU}/\mathrm{ml}\)), où \(U\) (\(IU\)) représente les unités (unités internationales). Cependant, dans le Système international d'unités (SI), une unité basée sur la masse (\(\mathrm{pmol}/\mathrm{L}\)) est utilisée à la place, mais le taux de conversion est toujours en discussion. Donc, nous procédons à la forme conventionnelle de l'unité. Pour plus d'informations sur le taux de conversion, les lecteurs sont invités à39.

Comme les gens mangent généralement plus au déjeuner, les paramètres \(A\) et \(B\) dans l'Eq. (2) sont choisis de telle sorte que le déjeuner soit pris plus quantitativement que le dîner et que le dîner soit pris plus que le petit-déjeuner. Les valeurs de ces paramètres sont représentées dans le tableau 2.

Tout d'abord, une trajectoire souhaitée variable dans le temps \({G}_{d}(t)\) est introduite comme signal de référence pour la concentration de glucose \(G\left(t\right)\) à suivre. Le signal est défini comme \({G}_{d}\left(t\right)={G}_{\infty }+\left({G}_{0}-{G}_{\infty }\right)\mathrm{exp}(-t/\tau )\) de sorte qu'il décroît exponentiellement de la valeur initiale \({G}_{0}\) à la valeur finale définie \({G}_{\infty }=1 00\) avec la constante de temps \(\tau =100\) min.

Considérez l'erreur entre la sortie réelle et la référence définie comme :

À partir de maintenant, \({x}_{1}\), \({x}_{2}\), \({x}_{3}\) et \({x}_{1d}\) sont utilisés à la place des paramètres \(G\left(t\right)\), \(X(t)\), \(I(t)\) et \({G}_{d}(t)\) respectivement. De plus, la notation du temps (t) est supprimée pour plus de commodité.

Dans cette section, l'objectif est de faire converger le signal d'erreur \({e}_{1}\) vers zéro de manière exponentielle. Le protocole conçu étape par étape est le suivant.

Premièrement, un candidat de fonction de Lyapunov défini positif est défini comme \({V}_{1}=\frac{1}{2}{e}_{1}^{2}\). Si sa dérivée temporelle, c'est-à-dire \({\dot{V}}_{1}={e}_{1}{\dot{e}}_{1}\), est définie négative, cela signifie que \({\dot{V}}_{1}\) converge de manière exponentielle vers zéro. Par conséquent, la dynamique d'erreur stable suivante est choisie :

où \({\mathcalligra{k}}_{1}\) est une constante positive. Par conséquent, \({\dot{e}}_{1}\) de l'Eq. (4) peut être appliqué dans \({\dot{V}}_{1}\) et par conséquent :

On peut en conclure que \({e}_{1}\) converge exponentiellement vers zéro. Aussi, Éq. (4), peut s'écrire :

Maintenant, \({\dot{x}}_{1}\) peut être remplacé à partir de l'équation. (1) dans l'éq. (6):

Le \({x}_{2}\) obtenu à partir de l'équation ci-dessus est le \({x}_{2}\) souhaité pour l'étape suivante et il est noté \({x}_{2d}\). Par conséquent, nous avons :

Notez que \(D\) étant inconnu, nous ne sommes pas autorisés à l'apporter au contrôleur.

Dans l'étape suivante, le signal d'erreur pour la valeur réelle du deuxième état et sa valeur souhaitée est défini comme \({e}_{2}={x}_{2}-{x}_{2d}\). En conséquence, la deuxième fonction candidate de Lyapunov est définie comme \({V}_{2}=\frac{1}{2}{e}_{2}^{2}\). Le même scénario pour atteindre \({x}_{2d}\) est appliqué pour obtenir \({x}_{3d}\). Tout d'abord, la dynamique d'erreur souhaitée est sélectionnée comme suit :

où \({\mathcalligra{k}}_{2}\) est une constante positive. Basé sur l'éq. (9) on a \({\dot{e}}_{2}=-{\mathcalligra{k}}_{2}{e}_{2}\), et le substituer dans la dérivée de \({V}_{2}\), conduit à :

Par conséquent, la dérivée de la fonction candidate de Lyapunov \({V}_{2}\) est obtenue sous la forme d'une fonction définie négative. Par conséquent, \({e}_{2}\) convergerait vers zéro de manière exponentielle. L'équation (9) peut s'écrire comme suit :

En remplaçant la valeur correspondante de \({\dot{x}}_{2}\) de l'équation. (1) dans l'éq. (11), donne :

Et maintenant, \({x}_{3}\) obtenu à partir de l'équation. (12) est celle désirée :

Dans la dernière étape, le signal d'erreur \({e}_{3}={x}_{3}-{x}_{3d}\) peut être calculé et sa fonction Lyapunov candidate est choisie comme \({V}_{3}=\frac{1}{2}{e}_{3}^{2}\) en conséquence. Semblable aux étapes précédentes, en supposant la dynamique d'erreur stable suivante pour \({e}_{3}\) :

où \({\mathcalligra{k}}_{3}\) est une constante positive. Cette dynamique d'erreur conduit à la fonction définie négative suivante pour \({\dot{V}}_{3}\) :

Par conséquent, la convergence exponentielle de \({e}_{3}\) vers zéro peut être conclue. Pour avancer vers ce but, Eq. (14) peut s'écrire :

En remplaçant la valeur correspondante par \({\dot{x}}_{3}\) de l'équation. (1) dans l'éq. (16), donne :

où \(\mathcalligra{u}\) est l'entrée. Par conséquent, l'entrée \(\mathcalligra{u}\) peut être obtenue à partir de l'équation. (17) comme :

En sélectionnant des gains positifs pour \({\mathcalligra{k}}_{i} (i:1\stackrel{ }{\to }3)\), l'entrée de contrôle obtenue dans l'Eq. (18) peut amener \({e}_{1}\) à converger vers zéro de manière exponentielle, en conséquence, \({x}_{1}\to {x}_{1d}.\)

Dans cette section, une règle adaptative est conçue pour compenser les perturbations de la glycémie prélevée lors des repas. Une procédure étape par étape peut être utilisée jusqu'à ce que l'entrée souhaitée soit acquise.

Dans la première étape, la fonction candidate de Lyapunov est choisie comme \({V}_{1}=\frac{1}{2}{e}_{1}^{2}\), dont la dérivée peut être obtenue comme :

En appliquant la valeur correspondante de \({\dot{x}}_{1}\) de l'équation. (1) dans l'éq. (19) donne :

Par conséquent, la valeur souhaitée pour \({x}_{2}\) dans Eq. (20) peut être choisi comme :

où \(\widehat{D}\) est l'estimation de \(D\) et \({k}_{1}\) est une constante positive. L'erreur entre \(D\) et sa valeur d'estimation est comme \(\widetilde{D}=D-\widehat{D}\). Substitution de l'éq. (21) en éq. (20), donne :

où le terme \(-\widetilde{D}{e}_{1}\) sera annulé à l'étape suivante.

Dans cette étape, la prochaine fonction candidate de Lyapunov est choisie comme :

La dérivée temporelle de l'Eq. (23) peut s'écrire :

La valeur correspondante de \({\dot{x}}_{2}\) peut être remplacée à partir de l'équation. (1) dans l'éq. (24) et il donne :

Maintenant, la valeur souhaitée de \({x}_{3}\) est choisie comme :

De plus, l'équation d'estimation de perturbation suivante est considérée comme une règle adaptative.

Ainsi, en remplaçant à partir de l'Eq. (26) et éq. (27) dans l'éq. (25), on obtient :

où la dérivée de \({V}_{2}\) est semi-définie négative à l'étape suivante, le signal d'erreur \({e}_{3}\) est introduit dans l'image.

Dans la dernière étape, \({V}_{3}\) est défini comme \({V}_{3}={V}_{2}+\frac{1}{2}{e}_{3}^{2}\), dont la dérivée temporelle est obtenue comme :

En remplaçant la valeur correspondante de \({\dot{x}}_{3}\) de l'Eq. (1) dans l'éq. (29), on a :

Par conséquent, l'entrée de commande \(u\) peut être choisie comme :

Par conséquent, en remplaçant à partir de l'Eq. (31) dans l'éq. (30), donne :

Comme on peut le voir, en choisissant des gains positifs pour \({k}_{i} (i:1\stackrel{}{\to }3)\), \({\dot{V}}_{3}\) serait une fonction semi-définie négative. En ce qui concerne le signal de référence, \({x}_{1d}\) est une fonction exponentiellement décroissante, donc elle est globalement bornée, tout comme \({e}_{1}\). De plus, \({\dot{x}}_{1d}\), \({x}_{1}\) et \(\widehat{D}\) sont également globalement bornés. Ainsi, la délimitation globale de \({x}_{2d}\) est conclue, et par conséquent, \({e}_{2}\) est globalement borné. De plus, \({\ddot{x}}_{1d}\), \({x}_{2}\) et \(\dot{\widehat{D}}\) sont également globalement délimités, ce qui donne la délimitation globale de \({x}_{3d}\) et par conséquent, \({e}_{3}\) est globalement délimité. Par conséquent, la fonction \({V}_{3}\) est globalement bornée car \(t\stackrel{ }{\to }\infty\) et \({\dot{V}}_{3}\) est uniformément continue (en d'autres termes \({\ddot{V}}_{3}\) est bornée). Puis par Barbalat Lemma28, \({\dot{V}}_{3}\stackrel{ }{\to }0\) as \(t\stackrel{ }{\to }\infty\). En conséquence, \({e}_{1}\stackrel{ }{\to }0\) as \(t\stackrel{ }{\to }\infty\) et \({x}_{1}\to {x}_{1d}\) est atteint. Un schéma du fonctionnement de l'algorithme de contrôle proposé est illustré à la Fig. 2, où BGC signifie concentration de glucose dans le sang. L'entrée est le taux d'injection d'insuline, tandis que la sortie est le niveau de glucose sanguin. Il convient de noter qu'à l'aide de la surveillance continue de la glycémie (CGM), les états \({x}_{1}\) et \({x}_{2}\) peuvent être mesurés, tandis que l'état \({x}_{3}\) peut être estimé en temps réel40,41.

Schéma fonctionnel de l'algorithme de backstepping adaptatif proposé pour la régulation de la glycémie chez les diabétiques de type 1.

Dans cette section, nous représentons des simulations numériques d'un patient diabétique de type 1 sous le modèle minimal de Bergman et des entrées conçues dans l'Eq. (18) et éq. (31). À cette fin, nous utilisons les valeurs des paramètres nominaux indiqués dans le tableau 1. Les simulations sont étudiées dans une analyse de 24 h, en partant de la glycémie à jeun (pas de nourriture prise pendant au moins 8 h) à 6 h. Les repas sont pris à 8 h pour le petit-déjeuner, à 14 h pour le déjeuner et à 20 h pour le dîner. Les effets des aliments sont placés d'une manière ou d'une autre dans laquelle la quantité de repas du midi est supérieure à celle du dîner tandis que le dîner est supérieur au petit-déjeuner. Pour les patients diabétiques de type 1, la glycémie à jeun est supérieure à 126 mg/dl3. Donc, nous devrions définir la condition initiale \({G}_{0}\) supérieure à ce niveau. Les conditions initiales sont les suivantes : \(G\left({t}_{0}\right)=150\) mg/dl, \(X\left({t}_{0}\right)=0\) 1/min et \(I\left({t}_{0}\right)=100\) μU/ml. Les gains sont choisis comme \({k}_{1}=0.43\), \({k}_{2}=0.46\), \({k}_{3}=0.62\), analogues pour les deux méthodes, avec \(\delta =0.001\) comme gain de la règle adaptative.

Le niveau de glucose sanguin pour un patient nominal sous l'algorithme de contrôle est représenté sur la Fig. 3. Sur la Fig. 3, il y a trois zones colorées divisées par leur niveau de sécurité pour les patients diabétiques de type 1. les zones sont classées en zone de sécurité, zone d'avertissement et zone dangereuse. La zone au-dessus de 180 mg/dl (hyperglycémie) et en dessous de 70 mg/dl (hypoglycémie) est étiquetée comme zone dangereuse, entre 130 mg/dl et 180 mg/dl comme zone d'avertissement, et entre 70 mg/dl et 130 mg/dl est la zone de sécurité.

Taux de glycémie pour un patient nominal sous l'algorithme de contrôle.

On constate aisément que sans traitement, la glycémie monte à un niveau dangereux, ce qui prouve que l'insuline de type 1 n'est pas nécessaire pour le contrôle, mais pour la survie3. De plus, en ce qui concerne l'efficacité des méthodes de recul et de recul adaptatif, le recul a été effectué principalement dans la zone d'avertissement, même en touchant la zone dangereuse après la prise des repas du déjeuner et du dîner. Tandis que le backstepping adaptatif a montré une performance de contrôle satisfaisante car il maintient le niveau de glucose dans la zone de sécurité, même pendant les repas. En utilisant la technique de backstepping adaptatif, un repas de midi avec son énorme influence ne pouvait qu'augmenter la glycémie de 100 mg/dl à près de 112 mg/dl.

Sur la figure 4, le graphique des entrées est représenté pour la comparaison des algorithmes de retour en arrière et de retour en arrière adaptatif. Au début, comme le taux de glycémie à jeun était supposé correspondre à un diabète de type 1 non contrôlé, les apports font face à des sauts de taux d'insuline pour compenser dès que possible les niveaux élevés de glycémie. Les quantités d'injection d'insuline se situent dans des limites raisonnables, car près de 40 μU/ml sont nécessaires pendant le déjeuner pour le recul adaptatif. Plus il y a d'insuline injectée, plus la glycémie pourrait diminuer, mais les performances en retrait ne sont pas gratifiantes avec un taux d'insuline moindre. On peut soutenir que nous n'avons pas de limites à l'utilisation de plus de doses d'insuline dans une plage pratique, en particulier lorsqu'il s'agit de la vie des humains. Ayant les mêmes gains de contrôleur, le backstepping n'a pas réussi à appliquer plus de quantités d'insuline pour montrer une performance meilleure, mais nécessaire.

Injection d'insuline pour un patient nominal sous l'algorithme de contrôle.

Sur la figure 5, l'estimation de la glycémie induite par les repas en tant que perturbation est démontrée.

Estimation de la glycémie induite par les repas en tant que perturbation.

La figure 5 indique dans quelle mesure l'estimation de perturbation proposée est bien ordonnée par rapport à sa valeur réelle. L'avantage du backstepping adaptatif repose sur l'efficacité de la règle adaptative.

Dans la dernière étape, le graphique illustré à la Fig. 6 représentait l'efficacité de l'algorithme de backstepping adaptatif pour contrôler le niveau de glucose sanguin des patients nominaux avec différentes conditions initiales. A partir de l'état initial le plus sévère, avec une glycémie à 320 mg/dl, la zone de sécurité est progressivement obtenue seulement 75 minutes après le petit-déjeuner.

Contrôle de la glycémie avec différentes conditions initiales dans le cadre de l'algorithme de contrôle proposé.

Il est indéniable que les actionneurs peuvent devenir obsolètes après un certain temps et montrer des signes de défauts dans leurs performances. Mais le contrôleur doit être conçu à l'avance de sorte qu'il soit robuste vis-à-vis des défauts de l'actionneur. Dans cette section, les performances des méthodes de backstepping et de backstepping adaptatif sont comparées dans de telles conditions. Pour mettre en œuvre cet objectif, des défauts d'actionneur multiplicatifs et additifs sont appliqués au contrôleur sous la forme de :

où \(\varphi (t)\) indique le défaut additif de l'actionneur et \(\rho \left(t\right)\) est le défaut multiplicatif de l'actionneur, tel que \(0<\rho (t)\le 1\). Les défauts des actionneurs sont appliqués aussi sévèrement que possible ; par conséquent, ce serait une tâche difficile pour l'algorithme proposé. Dans ce but, les paramètres sont définis comme suit : \(\rho \left(t\right)=0.01+0.99\mathrm{exp}(-0.1t)\) et \(\varphi \left(t\right)=0.1(1-\mathrm{exp}(-0.1t))\).

Bien qu'il ne soit pas très réaliste de concevoir un défaut d'actionneur aussi sévère, plus il est défectueux, plus l'algorithme proposé peut être revendiqué robuste.

Le défaut additif, évident d'après son nom, est une sorte de défaut ajouté séparément au canal d'entrée de commande. Tandis que le défaut multiplicatif marche sur la valeur normale de l'entrée en tant que gain dépendant du temps, plus \(\rho (t)\) est proche de zéro, plus l'entrée devient défectueuse, et par conséquent plus faible42.

La glycémie en présence de défauts de l'actionneur sous l'algorithme de contrôle est illustrée à la Fig. 7.

Glycémie en présence de défauts de l'actionneur sous l'algorithme de contrôle.

Sur la figure 7, il est à nouveau évident que l'algorithme de retour en arrière adaptatif peut contrôler la glycémie même dans des conditions aussi difficiles de défauts d'actionneur. Cependant, l'algorithme de retour en arrière a échoué car la glycémie a bondi vers près de 250 mg/dl, alors qu'elle était d'environ 200 mg/dl sans défaut d'actionneur après la prise du déjeuner. Au contraire, pour le backstepping adaptatif, le niveau de glucose culmine à 120 mg/dl et 113 mg/dl, avec et sans défauts d'actionneur, respectivement.

L'injection d'insuline en présence de défauts d'actionneur sous l'algorithme de contrôle est illustrée à la Fig. 8.

Injection d'insuline en présence de défauts d'actionneur sous l'algorithme de contrôle.

Sur la figure 8, le graphique des entrées de commande est donné pour indiquer que la valeur de l'entrée est restée dans une plage raisonnable. Même les gains du système pour maintenir l'algorithme de backstepping adaptatif bien exécuté sont toujours les mêmes que sans défauts d'actionneur. La différence peut être vue sur la figure 9, car l'estimation de la perturbation dépasse sa valeur réelle et peut toujours maintenir le fonctionnement correct du backstepping adaptatif.

Estimation de la glycémie induite par les repas comme une perturbation en présence de défauts d'actionneurs.

Dans la Fig. 9, par rapport à la Fig. 5, où l'estimation de la perturbation suivait sa vraie valeur presque avec précision, le paramètre \(\widehat{D}\) surestimait le paramètre D, en particulier autour de l'heure des repas. Cela est dû à l'existence de défauts d'actionneurs, qui sont considérés comme plus sévères et éloignés de la réalité pour évaluer la robustesse du contrôleur. Plus l'actionneur est défaillant, plus l'algorithme proposé peut être revendiqué.

Alors que la perturbation est surestimée en raison d'un défaut d'actionneur, le contrôleur tente de corriger l'effet d'entrée défaillant en estimant la perturbation. Comme le montre la figure 7, les niveaux de glucose sanguin reviennent dans la zone de sécurité, mais malgré le défaut élevé de l'actionneur, des réponses idéales ne peuvent pas être attendues.

Comme discuté précédemment, l'insuline est nécessaire à la survie des patients diabétiques de type 1. Mais que se passe-t-il si le contrôleur ne fonctionne presque pas pendant un court instant ? L'algorithme devrait être examiné dans la mesure où si une telle condition se produisait, elle n'aboutirait pas à un désastre pour les patients. Pour étudier cette étude de cas, les entrées de contrôle sont conçues comme suit :

où, entre 10h et 12h, une très faible quantité de gain est multipliée par la valeur d'entrée. L'efficacité de l'algorithme de backstepping adaptatif est conclue une fois de plus, par rapport au backstepping, pour contrôler la concentration de glucose dans le sang.

Dans la Fig. 10, le graphique des taux de glycémie est présenté où le recul adaptatif occupe toujours la place avantageuse. Remarquablement, la réaction appropriée du recul adaptatif à cette condition est plus douce tout en étant plus rapide. Le backstepping adaptatif passe de presque 100 mg/dl à 130 mg/dl et revient à sa tendance normale en seulement 15 min. Cependant, le retour en arrière passe de près de 130 mg/dl à 175 mg/dl, et il faut plus d'une heure pour revenir à son état antérieur. Le fait considérable est que, durant ce processus, le recul adaptatif reste dans la zone de sécurité, tandis que le recul prend des pas plus proches de la zone dangereuse.

Glycémie en l'absence de contrôleur pendant 2 h.

Dans les Fig. 11 et 12, le graphique des apports et l'estimation des perturbations dans cette étude de cas sont représentés, respectivement.

Injection d'insuline en l'absence de contrôleur pendant 2 heures.

Estimation des perturbations en l'absence de contrôleur pendant 2 h.

Sur la figure 11, une petite quantité d'écart est observée au début de cette période de 2 h. La gamme d'entrées est presque la même que les précédentes, bien que les gains ne soient pas les mêmes. Les gains sont \({k}_{1}=0,45\), \({k}_{2}=0,45\) et \({k}_{3}=1,5\) similaires pour les deux méthodes, avec \(\delta =0,007\) comme gain de la règle adaptative.

Basée sur le modèle Bergman Minimal du taux de glucose-insuline des diabétiques de type 1, la méthode de backstepping adaptatif a été proposée et comparée à l'algorithme de backstepping. Les effets du repas pris trois fois par jour avaient été pris en compte dans le modèle. L'efficacité de la méthode de backstepping adaptatif a dépassé celle de l'algorithme de backstepping. De plus, pour indiquer que le backstepping adaptatif est plus robuste dans différentes conditions par rapport au backstepping, deux études de cas ont été étudiées. L'un en présence des défauts de l'actionneur et l'autre en présence d'un gain extrêmement faible pour agir sur l'entrée pendant un court instant. L'efficacité de l'algorithme proposé a été analysée à l'aide de résultats de comparaison numérique. Toutes les situations ont confirmé que le backstepping adaptatif avait été beaucoup plus prometteur que la méthode du backstepping pour contrôler la glycémie des patients diabétiques de type 1.

Aucun ensemble de données n'a été généré ou analysé au cours de l'étude actuelle.

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Département de génie mécanique, Faculté de génie, Université Kharazmi, Téhéran, POB 15719-14911, Iran

Rasoul Zahedifar & Ali Keymasi Khalaji

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Les auteurs (RZ et AKK) ont contribué à parts égales. Tous les auteurs ont discuté et analysé les résultats et examiné le manuscrit.

Correspondance à Ali Keymasi Khalaji.

Les auteurs ne déclarent aucun intérêt concurrent.

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Réimpressions et autorisations

Zahedifar, R., Keymasi Khalaji, A. Contrôle de la glycémie induite par les repas pour les diabétiques de type 1 à l'aide d'un algorithme de backstepping adaptatif. Sci Rep 12, 12228 (2022). https://doi.org/10.1038/s41598-022-16535-2

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Reçu : 10 février 2022

Accepté : 12 juillet 2022

Publié: 18 juillet 2022

DOI : https://doi.org/10.1038/s41598-022-16535-2

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